解题方法
1 . 设函数
，
其中
为自然对数的底数．
(1)当
时，判断函数
的单调性；
(2)若直线
是函数
的切线，求实数
的值；
(3)当
时，证明：
．
，其中为自然对数的底数．(1)当
时，判断函数的单调性；(2)若直线
是函数的切线，求实数的值；(3)当
时，证明：．
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名校
2 . 已知函数
.
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)若
为方程
的两个不相等的实根，证明：
（i）
；
（ii）
.
.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)若
为方程的两个不相等的实根，证明：（i）
；（ii）
.
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解题方法
3 . 已知函数
，且
(1)求实数的值
(2)若关于
的方程
有
个不同的实数根
，
，求证：
．
，且(1)求实数
的值(2)若关于
的方程有个不同的实数根，，求证：．
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4 . 已知定义在
上的函数
.
(1)若
，讨论的单调性；
(2)若，且当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
上的函数.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-01-20更新
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910次组卷
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3卷引用：广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求的极值；
(2)当
时，设函数的两个极值点为，
，证明：
.
，.(1)当
时，求的极值；(2)当
时，设函数的两个极值点为，，证明：.
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6 . 已知函数
．
(1)已知点
在函数的图象上，求函数在点P处的切线方程．
(2)当
时，求证
．
．(1)已知点
在函数的图象上，求函数在点P处的切线方程．(2)当
时，求证．
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2023-01-20更新
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1112次组卷
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9卷引用：湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题
湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 讲核心 03（已下线）导数与不等式重庆市五校2022届高三上学期10月联考数学试题（已下线）第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）（已下线）导数专题：利用导数研究函数零点的4种常见考法-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）高二下学期第一次月考模拟试题（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（1）
7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：对于任意
，
恒成立.（参考数据：
）
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：对于任意，恒成立.（参考数据：）
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2023-01-19更新
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264次组卷
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2卷引用：江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（文）试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若
为的导函数，讨论的单调性与极值；
(2)若
在
上恒成立，求实数a的取值范围.
.(1)若
为的导函数，讨论的单调性与极值；(2)若
在上恒成立，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求证：
；
(2)若
，都
，求k满足的取值范围．
.(1)求证：
；(2)若
，都，求k满足的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 在△ABC中，
，A、B、C、D四点共球，R（已知）为球半径，O为球心，
为
外接圆圆心，
（未知）为⊙半径．
(1)求
和此时O到面ABC距离h；
(2)在的条件下，面OAB（可以无限延伸）上是否存在一点K，使得KC⊥平面OAB？若存在，求出K点距
距离
和
到面ABC距离
，若不存在请给出理由．
，A、B、C、D四点共球，R（已知）为球半径，O为球心，为外接圆圆心，（未知）为⊙半径．(1)求
和此时O到面ABC距离h；(2)在
的条件下，面OAB（可以无限延伸）上是否存在一点K，使得KC⊥平面OAB？若存在，求出K点距距离和到面ABC距离，若不存在请给出理由．
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