1 . 已知函数．
(1)若有两个零点，求a的取值范围；
(2)若方程有两个实数根，且，证明：．

2 . 已知函数，若在上，单调且恒成立．
(1)求实数的取值范围；
(2)设，证明：．

3 . 已知函数，
(1)当时，求函数的最小值；
(2)设，证明：曲线与曲线有两条公切线.

4 . 已知函数．
(1)证明；
(2)不等式恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性及极值，并判断方程的实根个数；
(2)证明：．

6 . 已知函数，其中是非零实数.
(1)讨论函数在定义域上的单调性;
(2)若关于的不等式恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若存在极小值，且极小值等于，求证：．

8 . 设函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若函数有三个零点，求实数的取值范围．

9 . 已知，，
(1)若与在处的切线重合，分别求，的值.
(2)若，恒成立，求的取值范围.

10 . 某革命老区县因地制宜的将该县打造成“生态水果特色小县”.该县某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价为10元/千克.在国务院关于新时代支持革命老区振兴发展的意见，支持发展特色农业产业的保障下，该县水果销路畅通.记该水果树的单株利润为（单位：元）.
(1)求函数的解析式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？