1 . 已知函数
是
的导函数．
(1)若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
，判断关于
的方程
在
内实数解的个数，并说明理由．
是的导函数．(1)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(2)若
，判断关于的方程在内实数解的个数，并说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)设
，若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
，若存在正实数
，满足
，证明：
.
.(1)设
，若在上恒成立，求实数的取值范围；(2)设
，若存在正实数，满足，证明：.
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2023-01-16更新
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772次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市2023届高三上学期期末数学试题
名校
3 . 已知函数
，
，
．
(1)讨论函数
零点个数；
(2)若
，求的范围．
，，．(1)讨论函数
零点个数；(2)若
，求的范围．
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名校
4 . 已知函数
，其中为实数，
是自然对数的底数．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
为的导函数，在
上有两个极值点，求的取值范围．
，其中为实数，是自然对数的底数．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
为的导函数，在上有两个极值点，求的取值范围．
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2023-01-15更新
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1043次组卷
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5卷引用：江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题
江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期双向达标月考调研数学试卷（四）（已下线）导数与函数零点江苏省苏北四市（徐州、淮安、宿迁、连云港）2023届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练
22-23高三上·河南·期末
名校
5 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)若在区间
上单调递增，求的取值范围；
(2)设函数
，证明：存在唯一的正实数，使得
恰好有两个零点.
，其中是自然对数的底数.(1)若
在区间上单调递增，求的取值范围；(2)设函数
，证明：存在唯一的正实数，使得恰好有两个零点.
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2023-01-15更新
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215次组卷
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3卷引用：河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期1月新未来联考理科数学试题
（已下线）河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期1月新未来联考理科数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题陕西省渭南市瑞泉中学2024届高三第六次质量检测数学（理科）试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
恒成立，求的取值范围；
(2)当
时，证明
恒成立.
.(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)当
时，证明恒成立.
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2023-01-15更新
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730次组卷
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10卷引用：山东省聊城市聊城一中东校等2校2023届高三上学期期末数学试题
山东省聊城市聊城一中东校等2校2023届高三上学期期末数学试题2023届高三上学期一轮复习联考(五)数学试题（新高考卷）2022-2023学年高三上学期一轮复习联考(五)理科数学试题（全国卷）（已下线）导数与不等式河南省五市2023届高三二模数学试题（文）（已下线）拓展十：利用导数研究不等式恒（能）成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题2 导数（5）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）（已下线）河南省五市2023届高三下学期第二次联考数学（文）试题
名校
7 . 已知函数
的最小值和
的最大值相等.
(1)求；
(2)证明：
；
(3)已知是正整数，证明：
.
的最小值和的最大值相等.(1)求
；(2)证明：
；(3)已知
是正整数，证明：.
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2023-01-15更新
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1473次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
8 . 已知函数
，，
.
(1)若
，求的单调区间；
(2)若不单调，且
.
（i）证明：
；
（ii）若
，且
，证明：
.
，，.(1)若
，求的单调区间；(2)若
不单调，且.（i）证明：
；（ii）若
，且，证明：.
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9 . 已知函数
，
.
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)如果存在实数、
，其中
，使得
，求
的取值范围．
，.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)如果存在实数
、，其中，使得，求的取值范围．
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2023-01-15更新
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244次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题第六章 导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 导数在研究函数性质中的应用（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 导数在研究函数性质的应用【高二人教B】
名校
解题方法
10 . 已知函数
，当
时，函数有极小值0.
(1)求函数的解析式；
(2)若存在
，使不等式
成立，求实数的取值范围.
，当时，函数有极小值0.(1)求函数
的解析式；(2)若存在
，使不等式成立，求实数的取值范围.
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2023-01-15更新
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901次组卷
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7卷引用：江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）导数与不等式（已下线）第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）（已下线）拓展十：利用导数研究不等式恒（能）成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）河北省保定市河北定州中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题2 导数在不等式中的应用（苏教版）
