1 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数的图象在处的切线方程为．
(1)求，的值；
(2)若关于的不等式对于任意恒成立，求整数的最大值．（参考数据：）

3 . 已知函数.
(1)求出的极值点；
(2)证明：对任意两个正实数，且，若，则.

4 . 已知函数．
(1)若，试讨论的单调性；
(2)若恒成立，求实数的值．

5 . 已知函数．
(1)若，求的值；
(2)证明：．

6 . 已知函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个零点，求的范围，并证明

7 . 已知函数.
(1)求函数在上的零点个数；
(2)当时，求证：.
（参考数据：）

8 . 如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中直径长为和两点在半圆弧上，满足.设.

(1)现要在景区内铺设一条观光道路，由线段和组成，则当为何值时，观光道路的总长最长，并求的最大值；
(2)若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当为何值时，鲜花种植面积最大？

9 . 已知函数，（，为自然对数的底数）.
(1)求函数的极值；
(2)若对，恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)用表示出，；
(2)若在上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：.