名校
解题方法
1 . 已知函数
在
上有且仅有5个零点，则（ ）
在上有且仅有5个零点，则（ ）A． 在 上有且仅有3个极大值点 |
| B．在上有且仅有2个极小值点 |
C．当 时， 的取值范围是 |
D．当时，图象可能关于直线 对称 |
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解题方法
2 . 已知函数
，①若函数
有最大值，并将其记为
，则a的最大值为
，的最小值为；②若函数有零点，并将零点个数记为
，则函数
为偶函数（ ）
，①若函数有最大值，并将其记为，则a的最大值为，的最小值为；②若函数有零点，并将零点个数记为，则函数为偶函数（ ）| A．①成立②成立 | B．①成立②不成立 |
| C．①不成立②成立 | D．①不成立②不成立 |
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名校
3 . 已知函数
.
(1)若过点
可作曲线两条切线，求
的取值范围；
(2)若
有两个不同极值点
.
①求的取值范围；
②当
时，证明：
.
.(1)若过点
可作曲线两条切线，求的取值范围；(2)若
有两个不同极值点.①求
的取值范围；②当
时，证明：.
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2024-06-11更新
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602次组卷
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4卷引用：四川省眉山市2024届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题
4 . 已知函数
的图像关于点
中心对称，则（ ）
的图像关于点中心对称，则（ ）A． 在区间 单调递减 |
B．在区间 有两个极值点 |
C．直线 是曲线 的对称轴 |
D．直线 是曲线在 处的切线 |
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2024-06-11更新
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491次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市仪征市四校202届高三下学期4月联合学情检测数学试卷
名校
5 . 已知
，那么（ ）
，那么（ ）A．若的最小正周期为 ，则 |
B．若的图象向左平移 个单位长度后得到的函数为偶函数，则 |
C．若在 上恰有2个极值点，则的取值范围为 |
D．存在，使得在 上单调递减 |
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6 . 已知函数
.若
，对
，则（ ）
.若，对，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
7 . 已知函数
.
(1)若曲线在
处的切线为x轴，求a的值；
(2)在（1）的条件下，判断函数的单调性；
(3)
，若
是
的极大值点，求a的取值范围.
.(1)若曲线
在处的切线为x轴，求a的值；(2)在（1）的条件下，判断函数
的单调性；(3)
，若是的极大值点，求a的取值范围.
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2024-06-10更新
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559次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
名校
解题方法
8 . 已知函数
，若的最小值为0，
(1)求的值;
(2)若
，证明:存在唯一的极大值点
，且
.
，若的最小值为0，(1)求
的值;(2)若
，证明:存在唯一的极大值点，且.
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9 . 已知函数
，将图象上所有的点的横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变）得到函数的图象，若在
上恰有一个极值点，则的取值不可能是（ ）
，将图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，若在上恰有一个极值点，则的取值不可能是（ ）| A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
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2024-06-10更新
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58次组卷
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2卷引用：陕西省西北工业大学附属中学2024届高三第14次高考适应性训练文科数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)当
时；
（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（ⅱ）求零点的个数；
(2)当
时，直接写出a的一个值，使得不是的极值点，并证明.
.(1)当
时；（ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（ⅱ）求
零点的个数；(2)当
时，直接写出a的一个值，使得不是的极值点，并证明.
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