1 . 我国某芯片企业使用新技术对一款芯片进行试产，设试产该款芯片的次品率为p（0＜p＜1），且各个芯片的生产互不影响．
(1)试产该款芯片共有两道工序，且互不影响，其次品率依次为，．
①求p；
②现对该款试产的芯片进行自动智能检测，自动智能检测为次品（注：合格品不会被误检成次品）的芯片会被自动淘汰，然后再进行人工抽检已知自动智能检测显示该款芯片的合格率为96%，求人工抽检时，抽检的一个芯片是合格品的概率．
(2)视p为概率，记从试产的芯片中随机抽取n个恰含m（n＞m）个次品的概率为，求证：在时取得最大值．

2 . 已知函数和，
(1)求在处的切线方程；
(2)若当时，恒成立，求的取值范围；
(3)若与有相同的最小值．
①求出；
②证明：存在实数，使得和共有三个不同的根、、，且、、依次成等差数列．

3 . 已知函数（e为自然对数的底数）.
(1)求证：时，；
(2)设的解为（，2，…），.
①当时，求的取值范围；
②判断是否存在，使得成立，并说明理由.

4 . 如图1，在梯形中，于，且，将梯形沿折叠成如图2所示的几何体，为的中点

(1)证明：//平面；
(2)若图1中，___________，求二面角的余弦值.
条件①：图1中；条件②：图2中四棱锥的体积最大；条件③：图1中.
从以上三个条件中任选一个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 已知函数，其中a，b为常数，为自然对数底数，．
(1)当时，若函数，求实数b的取值范围；
(2)当时，若函数有两个极值点，，现有如下三个命题：
①；②；③；
请从①②③中任选一个进行证明．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

6 . 定义：若在上为增函数，则称为“次比增函数”，其中，已知．（其中
(1)若是“1次比增函数”，求实数的取值范围；
(2)当时，求函数在上的最小值；
(3)求证：．

7 . 已知函数，为常数）.
(1)若方程在区间上有解，求实数的取值范围；
(2)当时，证明不等式在，上恒成立；
(3)证明，.（参考数据：）

8 . 已知点为抛物线的焦点，如图，过点的直线交抛物线于两点（点在轴右侧），点在抛物线上，直线交轴的正半轴于点且，设直线与抛物线相切于点，直线与轴相交于点．

(1)设点，；
①求证：；
②求证：直线与平行；
(2)求使面积取最小值时点的坐标．

9 . 若，且直线与曲线相切.
(1)求的值；
(2)证明：当，不等式对于恒成立.

10 . （1）求证：；
（2）已知，求的根的个数；
（3）求证：若，则．