1 . 设函数，.
(1)求在上的最值；
(2)若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值；
(3)若函数有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.

2 . 已知函数，其中为常数.
(1)过原点作图象的切线，求直线的方程；
(2)若，使成立，求的最小值.

3 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求的值

4 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法，在计算机数学中有着广泛的应用.已知函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，.其中，，…，.已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数a，b的值；
(2)设，证明：；
(3)已知是方程的三个不等实根，求实数的取值范围，并证明：.

6 . 已知函数．
(1)当时，以点为切点作曲线的切线，求切线方程；
(2)证明：函数有3个零点；
(3)若在区间上有最小值，求的取值范围．

7 . 已知函数，其中.
(1)当时，，求的取值范围.
(2)若，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.
(3)证明：（）.

8 . 已知函数.
(1)求函数的极大值和极小值；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

10 . 对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，则称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.依据不动点理论，下列说法正确的是（）

A．函数有1个不动点

B．函数有2个不动点

C．若定义域为的奇函数，其图象上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数

D．若在区间上存在不动点，则实数满足