名校
1 . 已知函数
，其中
，
是自然对数的底数.
(1)若
，证明：当
时，
；当
时，
.
(2)设函数
，若
是
的极大值点，求实数
的取值范围.
（参考数据：
）
，其中，是自然对数的底数.(1)若
，证明：当时，；当时，.(2)设函数
，若是的极大值点，求实数的取值范围.（参考数据：
）
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2023-04-04更新
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654次组卷
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3卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
有两个不同的极值点
，且不等式
恒成立，则实数t的范围是（ ）
有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数t的范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-04更新
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1133次组卷
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4卷引用：山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)证明：
.
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2023-04-03更新
|
542次组卷
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3卷引用：山东省名校联盟2022-2023学年高二下学期质量检测联合调考数学试题B2
名校
解题方法
4 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若 恒成立，则 |
B．当 时， 的零点只有1个 |
C．若函数有两个不同的零点 ， ，则 |
D．当 时，若不等式 恒成立，则正数 的取值范围是 |
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名校
5 . 已知函数
．以下说法正确的是（ ）
．以下说法正确的是（ ）A．若在处取得极值，则函数在 上单调递增 |
B．若 恒成立，则 |
| C．若仅有两个零点，则 |
| D．若仅有1个零点，则 |
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2023-03-31更新
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2316次组卷
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8卷引用：山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）押新高考第12题 导数综合专题05导数及其应用（选择题）（已下线）“8+4+4”小题强化训练（25）安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
6 . 已知函数
．
(1)若
，
，求实数a的取值范围；
(2)设是函数
的两个极值点，证明：
．
．(1)若
，，求实数a的取值范围；(2)设
是函数的两个极值点，证明：．
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2023-03-29更新
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2908次组卷
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8卷引用：江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题浙江省宁波市余姚中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题07导数及其应用（解答题）江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知
，函数
，
．
(1)若
，求证：在
上是增函数；
(2)若存在，使得
对于任意的
成立，求最大的整数
的值．
，函数，．(1)若
，求证：在上是增函数；(2)若存在
，使得对于任意的成立，求最大的整数的值．
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2023-03-26更新
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679次组卷
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4卷引用：江西省万安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江西省万安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省宜宾市2023届高三下学期第二次诊断性测试理科数学试题（已下线）专题20利用导数研究不等问题（已下线）重难点突破10 利用导数解决一类整数问题（四大题型）
8 . 已知
(1)若，过点
作曲线的切线l，求切线l的方程；
(2)若，是函数的两个不同的极值点，求证：
；
(3)
时，
对
恒成立，证明不等式
对任意的正整数n都成立.
(1)若
，过点作曲线的切线l，求切线l的方程；(2)若
，是函数的两个不同的极值点，求证：；(3)
时，对恒成立，证明不等式对任意的正整数n都成立.
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名校
9 . 已知
.
(1)证明：当
时，在
上单调递增；
(2)当时，关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)证明：当
时，在上单调递增；(2)当
时，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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2023-03-26更新
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1350次组卷
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8卷引用：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二(1班)下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的极值；
(2)当
时，若对
，
恒成立，求
的最小值．
．(1)若
，求函数的极值；(2)当
时，若对，恒成立，求的最小值．
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2023-03-18更新
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413次组卷
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4卷引用：山西省忻州市名校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
