名校
解题方法
1 . 在四棱锥
中，
平面
，底面为正方形，
，E和F分别为
和
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，底面为正方形，，E和F分别为和的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-04-27更新
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1962次组卷
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3卷引用：浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
2 . 在①
，②
这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：记
的内角
的对边分别为
，且__________.
(1)证明：
；
(2)若
，求
的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：记
的内角的对边分别为，且__________.(1)证明：
；(2)若
，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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3 . 记的内角
，
，
的对边分别为
，
，，已知
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，证明：
．
的内角，，的对边分别为，，，已知．(1)若
，证明：；(2)若
，证明：．
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4 . 如图，在多面体
中，
，
，平面
平面
是棱
上一点.
；
(2)若
，求证：
平面
；
(3)若
平面，求直线与平面所成的角的正弦值.
中，，，平面平面是棱上一点.
；(2)若
，求证：平面；(3)若
平面，求直线与平面所成的角的正弦值.
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2022-06-27更新
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883次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
5 . 如图1，在
中，
，
，点D，E分别在边AB，AC上，
，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；
(2)探究证明：把
绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断
的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若
，
，请直接写出面积的最大值．
中，，，点D，E分别在边AB，AC上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；
(2)探究证明：把
绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把
绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．
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解题方法
6 . 已知的内角、、的对边分别为、、，且
．
(1)判断的形状并给出证明；
(2)若
，求
的取值范围．
的内角、、的对边分别为、、，且．(1)判断
的形状并给出证明；(2)若
，求的取值范围．
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2022-04-27更新
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3185次组卷
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8卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期3月测试数学试题
浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期3月测试数学试题（已下线）微专题07 三角形中的范围与最值问题（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）辽宁省沈阳市2022届高三下学期二模数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研（五）数学试题辽宁省大连市2022届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）考点09 解三角形-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题15 三角形中的范围与最值问题-2（已下线）重难点突破03 三角形中的范围与最值问题（十七大题型）-1
7 . 如图，在中，
，
，
和
分别是边
和
上的点，使得
，
，
是直线
和
的交点，边的长为1.
（1）记
，用
表示线段和
的长；
（2）求证：
.
中，，，和分别是边和上的点，使得，，是直线和的交点，边的长为1.（1）记
，用表示线段和的长；（2）求证：
.
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解题方法
8 . 在中，角，，的对边分别为，，，若
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求的面积．
中，角，，的对边分别为，，，若．（1）求证：
；（2）若
，，求的面积．
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解题方法
9 . 某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在、、、四个位置建四座观景台，在凸四边形中，
千米，
千米．
；
（Ⅱ）现要在、两处连接一根水下直管道，已知
，问最少应准备多少千米管道．
、、、四个位置建四座观景台，在凸四边形中，千米，千米．
；（Ⅱ）现要在
、两处连接一根水下直管道，已知，问最少应准备多少千米管道．
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10 . 如图，在三棱柱
，F为AC中点．
平面
．
（2）若此三棱柱为正三棱柱，且
，求
的大小.
，F为AC中点．
平面．（2）若此三棱柱为正三棱柱，且
，求的大小.
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2021-06-03更新
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1201次组卷
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5卷引用：【新东方】高中数学20210527-032【2021】【高一下】
