1 . 如图，在棱长为3的正方体
中.
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面
，求证：点E为
的中心；
(3)若点P是平面内一个动点，且
，求直线
与平面所成角大小.
中.(1)求证：
平面；(2)若
平面，求证：点E为的中心；(3)若点P是平面
内一个动点，且，求直线与平面所成角大小.
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名校
2 . （1）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明其中的一个式子即可）；
（2）定理应用：如图，在平面四边形ABCD中，
，求AD的长．
（2）定理应用：如图，在平面四边形ABCD中，
，求AD的长．
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2022-07-17更新
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355次组卷
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2卷引用：福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 从①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若___________，且
，证明：△ABC是等边三角形.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若___________，且
，证明：△ABC是等边三角形.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
4 . 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，且
.
(1)求证：；
(2)当
时，求
.
，且.(1)求证：
；(2)当
时，求.
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2022-04-24更新
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1607次组卷
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3卷引用：福建省泉州市三校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
名校
5 . 如图，三棱锥
中，
为等边三角形，且面
面
，
．
(1)求证：
；
(2)当
与平面BCD所成角为45°时，求二面角
的余弦值．
中，为等边三角形，且面面，．(1)求证：
；(2)当
与平面BCD所成角为45°时，求二面角的余弦值．
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2022-01-21更新
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1497次组卷
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5卷引用：福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题
6 . 已知中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足
.
(1)求角A；
(2)设点D为上BC一点，且AD=2，证明：若 ，则
存在最大值或最小值；请在下面的两个条件中选择一个填到上面的横线上，并证明.
①AD是的中线；
②AD是的角平分线.
中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足.(1)求角A；
(2)设点D为上BC一点，且AD=2，证明：若 ，则
存在最大值或最小值；请在下面的两个条件中选择一个填到上面的横线上，并证明.①AD是
的中线；②AD是
的角平分线.
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名校
7 . 在中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知向量
，
且
.
（1）求角的大小；
（2）若是角平分线，求证：
.
中，内角，，的对边分别为，，，已知向量，且.（1）求角
的大小；（2）若
是角平分线，求证：.
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名校
解题方法
8 . 在中，内角，，的对边分别是，，，若
，
.
（1）求角；
（2）若为的角平分线，证明：
.
中，内角，，的对边分别是，，，若，.（1）求角
；（2）若
为的角平分线，证明：.
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名校
9 . 如图，已知正四棱锥
与正四面体
所有的棱长均为．
（1）若
为
的中点，证明：
平面
；
（2）把正四面体与正四棱锥全等的两个面重合，排成一个新的几何体，问该几何体由多少个面组成？并说明理由．
与正四面体所有的棱长均为．（1）若
为的中点，证明：平面；（2）把正四面体
与正四棱锥全等的两个面重合，排成一个新的几何体，问该几何体由多少个面组成？并说明理由．
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2021-08-02更新
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896次组卷
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3卷引用：福建省福州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 在中，角
所对的边分别为
，
（1）若
，用
表示
；
（2）已知
分别为
的中点，若
，求证：
．
中，角所对的边分别为，（1）若
，用表示；（2）已知
分别为的中点，若，求证：．
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