2 . 已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.

3 . 函数在上的最大值为.
（1）求常数的值；
（2）当时，求使不等式成立的的取值集合.

4 . 已知函数，，若使关于的不等式成立，则实数的范围为___________.

5 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数；
（1）判断函数是否为“圆满函数”，并说明理由；
（2）设，证明：有且只有一个零点，且.

6 . 已知函数，其中.
（1）当时，求在区间上的值域；
（2）若关于的方程有两个不同的解，求a的取值范围.

7 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上位于第一象限内的动点，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，为椭圆的中心，求三角形的面积的取值范围.

8 . 已知，，设.
（1）当时，求的值域；
（2）若锐角满足，且不等式恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数在定义域上是单调函数，且，当在上与在R上的单调性相同时，实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．