解题方法
1 . 某同学所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型（图甲），该模型由两个相同的部件拼接粘连制成，每个部件由长方形纸板
（图乙）沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长方形
卷后为圆柱
的侧面．为准确画出裁剪曲线，建立如图所示的以
为坐标原点的平面直角坐标系，设
为裁剪曲线上的点，作
轴，垂足为
．图乙中线段
卷后形成的圆弧
（图甲），通过同学们的计算发现
与
之间满足关系式
，现在另外一个纸板上画出曲线
，如图丙所示，把沿虚线裁剪后的长方形纸板卷一周，求该裁剪曲线围成的椭圆的离心率为（ ）
（图乙）沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长方形卷后为圆柱的侧面．为准确画出裁剪曲线，建立如图所示的以为坐标原点的平面直角坐标系，设为裁剪曲线上的点，作轴，垂足为．图乙中线段卷后形成的圆弧（图甲），通过同学们的计算发现与之间满足关系式，现在另外一个纸板上画出曲线，如图丙所示，把沿虚线裁剪后的长方形纸板卷一周，求该裁剪曲线围成的椭圆的离心率为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-19更新
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950次组卷
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4卷引用：第十一章 数学建模综合测试B（提升卷）（高三一轮）
（已下线）第十一章 数学建模综合测试B（提升卷）（高三一轮）云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（三）数学试题北京朝阳区六校联考2024届高三12月阶段性诊断数学试题
名校
解题方法
2 . 已知在
中，
，
．
(1)
的取值范围是______；(2)求
的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知是锐角三角形，若
，则
的取值范围是（ ）
是锐角三角形，若，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-12更新
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1401次组卷
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6卷引用：专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】
（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】（已下线）重组2 高一期末真题重组卷（山东卷）B提升卷（已下线）核心考点3 解三角形与实际应用 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点） 山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
4 . 已知函数
有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设
，
是g（x）的两个零点，证明：
．
有两个零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)设
，是g（x）的两个零点，证明：．
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2023-07-09更新
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1309次组卷
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9卷引用：第四章 三角函数与解三角形 第四节 第二课时 三角函数的图象与性质(二)（B素养提升卷)
（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第四节 第二课时 三角函数的图象与性质(二)（B素养提升卷)（已下线）第五章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）模块二 专题4《三角函数的图像和性质》单元检测篇 B提升卷 （人教A）河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第1课时 课后 函数的零点浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题广东省中山市2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）模块一专题3《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷（人教B）（已下线）模块一 专题2《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷（北师大版高一期中）
名校
5 . 设函数
的定义域为
，
为奇函数，
为偶函数，当
时，
，则下列结论正确的是（ ）
的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 在 上为减函数 |
C．点 是函数的一个对称中心 | D．方程 仅有3个实数解 |
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2023-07-08更新
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713次组卷
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4卷引用：专题突破卷09 奇偶性、对称性与周期性
（已下线）专题突破卷09 奇偶性、对称性与周期性（已下线）FHgkyldyjsx08福建省福州市八县（市）一中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题
名校
6 . 对于函数
的导函数
，若在其定义域内存在实数
，使得
成立，则称是“跃点”函数，并称
是函数的“t跃点”
(1)若m为实数，函数
，
是“
跃点”函数，求m的取值范围；
(2)若a为非零实数，函数
，是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：
(3)若b为实数，函数
是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围.
的导函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“t跃点”(1)若m为实数，函数
，是“跃点”函数，求m的取值范围；(2)若a为非零实数，函数
，是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：(3)若b为实数，函数
是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围.
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2023-07-05更新
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554次组卷
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7卷引用：第三章 综合测试B（提升卷）
（已下线）第三章 综合测试B（提升卷）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市松江区第四中学2023-2024学年高三上学期期中学情诊断数学试题江苏省南京市燕子矶中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题02 导数及其应用（八大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）上海市高二数学下学期期末模拟试卷01--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
7 . 已知在矩形
中，
，
，P为AB的中点，将
沿DP翻折，得到四棱锥
，则二面角
的余弦值最小是______ .
中，，，P为AB的中点，将沿DP翻折，得到四棱锥，则二面角的余弦值最小是
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2023-06-28更新
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525次组卷
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7卷引用：第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【培优版】【江苏专用】专题09立体几何与空间向量(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编江苏省常州市教育学会2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
8 . 设
表示集合
的子集个数，
，
，其中
.给出下列命题：
①当
时，
是函数
的一个对称中心；
②时，函数在
上单调递增；
③函数
的值域是
；
④对任意的实数x，任意的正整数k，
恒成立.
其中是真命题的为（ ）
表示集合的子集个数，，，其中.给出下列命题：①当
时，是函数的一个对称中心；②
时，函数在上单调递增；③函数
的值域是；④对任意的实数x，任意的正整数k，
恒成立.其中是真命题的为（ ）
| A．①③ | B．②④ | C．①③④ | D．②③④ |
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2023-06-28更新
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451次组卷
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3卷引用：【练】专题10 数列与其它知识的交汇问题
名校
9 . 已知是定义在R上的函数，同时满足以下条件：①
为奇函数，
为偶函数（
，且
）；②
；③在
上单调递减．下列叙述正确的是（ ）
是定义在R上的函数，同时满足以下条件：①为奇函数，为偶函数（，且）；②；③在上单调递减．下列叙述正确的是（ ）A．函数 有5个零点 |
B．函数 的最大值为20 |
C． 成立 |
D．若 ﹐则 |
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2023-06-28更新
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518次组卷
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3卷引用：第五章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
（已下线）第五章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）四川省达州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省资阳市安岳中学2023-2024学年高一上学期1月阶段测试（示范班）数学试题
名校
解题方法
10 . 在锐角中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，若
，则
的取值范围为_________ .
中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围为
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2023-06-22更新
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1419次组卷
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4卷引用：专题突破卷12 解三角形中的最值范围问题-1
（已下线）专题突破卷12 解三角形中的最值范围问题-1（已下线）高一下学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末(学考模拟)数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题
