名校
1 . 根据多元微分求条件极值理论，要求二元函数
在约束条件
的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数
，其中
为拉格朗日系数．分别对
中的
部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：
，解此方程组，得出解
，就是二元函数在约束条件的可能极值点．
的值代入到
中即为极值．
补充说明：【例】求函数
关于变量
的导数．即：将变量
当做常数，即：
，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的
表示分别对进行求导．
(1)求函数
关于变量的导数并求当
处的导数值．
(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数满足
，求
的最大值．
(3)①若
为实数，且
，证明：
．
②设
，求
的最小值．
在约束条件的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数，其中为拉格朗日系数．分别对中的部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：，解此方程组，得出解，就是二元函数在约束条件的可能极值点．的值代入到中即为极值．补充说明：【例】求函数
关于变量的导数．即：将变量当做常数，即：，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导．(1)求函数
关于变量的导数并求当处的导数值．(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数
满足，求的最大值．(3)①若
为实数，且，证明：．②设
，求的最小值．
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名校
解题方法
2 . 设
则（ ）
则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 记
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
.已知向量
，
.
(1)设单位向量
，若
与
共线，且
，求；
(2)当
时：
（i）若
，求；
（ii）求
的最小值.
的内角，，所对的边分别为，，.已知向量，.(1)设单位向量
，若与共线，且，求；(2)当
时：（i）若
，求；（ii）求
的最小值.
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2024-03-25更新
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944次组卷
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3卷引用：河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试题
河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试题（已下线）第13题 解三角形与其他知识的交汇（高一期末每日一题）广东省深圳市深圳外国语学校理工高中2023-2024学年高一下学期3月调研考试数学试卷
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
．点
在直线
上运动，且直线
的斜率与直线
的斜率之商为2．
(1)求的方程；
(2)若点A、B在椭圆上，
为坐标原点，且
，求
面积的最小值．
的左、右焦点分别为、，离心率为．点在直线上运动，且直线的斜率与直线的斜率之商为2．(1)求
的方程；(2)若点A、B在椭圆
上，为坐标原点，且，求面积的最小值．
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5 . 已知抛物线
的焦点为
，过作两条互相垂直的直线
，
与交于
、Q两点，
与交于、N两点，
的中点为
的中点为
，则（ ）
的焦点为，过作两条互相垂直的直线，与交于、Q两点，与交于、N两点，的中点为的中点为，则（ ）A．当 时， | B． 的最小值为18 |
C．直线 过定点 | D． 的面积的最小值为4 |
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名校
6 . 如图，已知点
是边长为1的正三角形
的中心，线段
经过点，并绕点转动，分别交边
于点
，设
，其中
．
的值；
(2)求
面积的最小值，并指出相应的
的值．
是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．
的值；(2)求
面积的最小值，并指出相应的的值．
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2024-03-23更新
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2948次组卷
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11卷引用：1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十）
1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十）重庆市九龙坡区部分学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）考点1 平面向量的概念及线性运算 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考（3月）数学试题（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示6种常见考法归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高一（平行班）下学期第一次月考数学试题重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 四边形ABCD中，
，
，
，设△ABD与△BCD的面积分别为
，
，则
的最大值为______ .
，，，设△ABD与△BCD的面积分别为，，则的最大值为
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2024-03-22更新
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1087次组卷
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4卷引用：河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷
河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷（全国乙卷）（已下线）第13题 解三角形压轴小题（二轮每日一题）（已下线）【练】专题4 解三角形的范围（最值）问题（压轴小题）
8 . 已知为抛物线
的焦点，过直线
上的动点作抛物线的切线，切点分别是
，则
与
为坐标原点）面积之和的最小值为__________ .
为抛物线的焦点，过直线上的动点作抛物线的切线，切点分别是，则与为坐标原点）面积之和的最小值为
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名校
9 . 已知中，边
上的高为
，为上一动点，满足
，则
的最小值是（ ）
中，边上的高为，为上一动点，满足，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 以
表示数集中最大（小）的数.设
，已知
，则
__________ .
表示数集中最大（小）的数.设，已知，则
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