名校
解题方法
1 . 如图，棱长为2的正方体
中，点
分别是棱
的中点，则（ ）
中，点分别是棱的中点，则（ ）A．直线 为异面直线 |
B． 平面 |
C．过点 的平面截正方体的截面面积为 |
D．点 是侧面 内一点（含边界）， 平面 ，则 的取值范围是 |
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2023-11-15更新
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372次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
2 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，且
，四边形
是矩形，平面
平面
，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
所成夹角的余弦值.
，四边形是矩形，平面平面，且.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
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2023-11-15更新
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695次组卷
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4卷引用：山东省临沂市兰陵县第一中学2024届高三上学期12月校际联考数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，且平面
平面，在平面内过
作
，交
于
，连
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)在线段
上存在一点
，使直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求
的长.
中，底面为直角梯形，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)在线段
上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.
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2023-11-11更新
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516次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
4 . 如图，棱锥的底面是矩形，
平面，
，
.
平面
；
(2)求直线
与平面
夹角的正弦值.
的底面是矩形，平面，，.
平面；(2)求直线
与平面夹角的正弦值.
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2023-11-09更新
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614次组卷
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5卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2024届高三上学期第三学段教学质量检测数学试题
山东省济宁市微山县第二中学2024届高三上学期第三学段教学质量检测数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题11-15
名校
解题方法
5 . 在
（图1）中，
为
边上的高，且满足
，现将
沿翻折得到三棱锥
（图2），使得二面角
为
.
(1)证明：
平面
；
(2)在三棱锥中，为棱
的中点，点在棱
上，且
，若点
到平面
的距离为
，求
的值.
（图1）中，为边上的高，且满足，现将沿翻折得到三棱锥（图2），使得二面角为. (1)证明：
平面；(2)在三棱锥
中，为棱的中点，点在棱上，且，若点到平面的距离为，求的值.
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2023-11-07更新
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757次组卷
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4卷引用：山东省新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
山东省新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省顶尖名校联盟2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1
名校
6 . 如图，三棱台
中，平面
平面
，
．
的面积为1，⊥且与底面
所成角为
．
(1)求A到平面的距离；
(2)求面
与面
所成角的正弦值．
中，平面平面，．的面积为1，⊥且与底面所成角为． (1)求A到平面
的距离；(2)求面
与面所成角的正弦值．
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2023-11-03更新
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1099次组卷
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3卷引用：山东省济南市长清中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题
7 . 如图，已知在棱长为2的正方体中，点E，F，H分别是
，
，
的中点，点G是
上的动点，下列结论正确的是（ ）
中，点E，F，H分别是，，的中点，点G是上的动点，下列结论正确的是（ ） A． 平面ABH | B． 平面 |
| C．直线EF与所成的角为30° | D．三棱锥 的体积最大值为 |
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8 . 在正方体中，P为棱上的动点，则（ ）
中，P为棱上的动点，则（ ）A． |
B．直线与平面 所成的角为 |
C．有且仅有一个点P，使得 平面 |
D．三棱锥 的体积是定值 |
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2023-10-30更新
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271次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知长方体
中，
，
，连接
，过B点作的垂线交
于E，交于F．
(1)求证：
平面
；
(2)求点A到平面
的距离；
中，，，连接，过B点作的垂线交于E，交于F． (1)求证：
平面；(2)求点A到平面
的距离；
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2023-10-19更新
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734次组卷
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5卷引用：山东省聊城市临清市实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
22-23高一下·全国·期末
名校
10 . 如图，在三棱柱
中，
，顶点在
底面上的射影恰为点，且
.
(1)求证：
平面
(2)求棱
与BC所成的角的大小；
(3)在线段
上确定一点P，使
，并求出二面角
的平面角的余弦值.
中，，顶点在底面上的射影恰为点，且. (1)求证：
平面(2)求棱
与BC所成的角的大小；(3)在线段
上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值.
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2023-10-17更新
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516次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（2）（已下线）高二上学期期中考前必刷卷02（范围：第一章~第二章，提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
