椭圆的离心率练习题及答案-黑龙江高中数学期末-第2页-组卷网

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解析

| 共计 24 道试题

18-19高二上·湖北咸宁·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中的直线过定点问题

名校

1 . 设椭圆

的上顶点为A，右顶点为B，离心率为

，

．
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点A的直线

与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线

过定点，并求出该定点的坐标．

2019-10-22更新 | 998次组卷 | 2卷引用：黑龙江省双鸭山市尖山区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题

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2017·湖北武汉·一模

单选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

2 . 已知

是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且

，线段

的垂直平分线过

，若椭圆的离心率为

，双曲线的离心率为

，则

的最小值为（）

A．

B．3

C．6

D．

2019-07-16更新 | 10525次组卷 | 58卷引用：黑龙江省大庆中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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2011·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

面积问题

3 . 已知椭圆

的离心率为

，右焦点为

,斜率为1的直线

与椭圆

交于

两点，以

为底边作等腰三角形，顶点为

.
（1）求椭圆

的方程；
（2）求

的面积.

2019-01-30更新 | 5414次组卷 | 52卷引用：黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2015·陕西·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据离心率求椭圆的标准方程

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

4 . 已知椭圆

（

）的半焦距为

，原点

到经过两点

，

的直线的距离为

．
（Ⅰ）求椭圆

的离心率；
（Ⅱ）如图，

是圆

的一条直径，若椭圆

经过

，

两点，求椭圆

的方程．

2019-01-30更新 | 4656次组卷 | 32卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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16-17高三上·黑龙江双鸭山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中的直线过定点问题椭圆中存在定点满足某条件问题

名校

5 . 已知椭圆

的标准方程为

，该椭圆经过点

，且离心率为

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆

长轴上一点

作两条互相垂直的弦

．若弦

的中点分别为

，证明：直线

恒过定点．

2018-10-27更新 | 4645次组卷 | 6卷引用：2016届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期末文科数学试卷

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

真题名校

6 . 已知

，

是椭圆

的左，右焦点，

是

的左顶点，点

在过

且斜率为

的直线上，

为等腰三角形，

，则

的离心率为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 50609次组卷 | 131卷引用：黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2020-2021学年高三上学期期末数学理试题

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2018·天津·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

真题名校

7 . 设椭圆

的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为

，

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线

与椭圆交于

，

两点，

与直线

交于点M，且点P，M均在第四象限．若

的面积是

面积的2倍，求

的值．

2018-06-09更新 | 13610次组卷 | 50卷引用：【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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2016·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 (　　)

A．	B．
C．	D．

2016-12-04更新 | 11170次组卷 | 43卷引用：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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2015·四川·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中的定值问题

真题名校

9 . 椭圆

（

）的离心率是

，点

在短轴

上，且

．
（1）求椭圆

的方程；
（2）设

为坐标原点，过点

的动直线与椭圆交于

两点，是否存在常数

，使得

为定值？若存在，求

的值；若不存在，请说明理由

2016-12-03更新 | 7198次组卷 | 31卷引用：【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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2015·福建·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

判断点与圆的位置关系根据离心率求椭圆的标准方程

真题名校

10 . 已知椭圆

过点

，且离心率

（1）求椭圆

的方程；
（2）设直

交椭圆

于

两点，判断点

与以线段

为直径的圆的位置关系，并说明理由.

2016-12-03更新 | 3347次组卷 | 23卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学2018-2019学年度下学期期末考试高二数学试卷（理科）

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