1 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则当时，____________；内切圆的半径为____________．

2 . 已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求的大小；
(3)若，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.

3 . 过双曲线的右支上一点，分别向⊙和⊙作切线，切点分别为，则的最小值为________.
   

4 . 双曲线具有如下光学性质：如图是双曲线的左，右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为，则（       ）

A．双曲线的焦点到渐近线的距离为

B．若，则

C．当过点时，光线由所经过的路程为8

D．反射光线所在直线的斜率为，则

5 . 双曲线C：（）的左，右焦点分别为，，过的直线l与双曲线的右支相交于A，B两点，的内切圆圆心的横坐标为1，则双曲线C的离心率为   （          ）

A．

B．

C．2

D．3

6 . 已知椭圆和双曲线的公共焦点为，在第一象限内的交点为，则（       ）

A．-4

B．-6

C．-8

D．-9

7 . 圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一个镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到镜面上点，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知定圆，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段的中垂线交直线于点Q，则点Q的轨迹可能为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

9 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在的右支上.为原点，且．
(1)若点为的中点，求的长度；
(2)过作直线与的右支交于两点，当的面积为时，求直线的方程．

10 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率的取值范围为________.