名校
解题方法
1 . 已知
,
分别是双曲线
:
(
,
)的左、右焦点,点P在双曲线上,
,圆
:
,直线
与圆O相交于A,C两点,直线
与圆O相交于B,D两点.若四边形
的面积为
,则
的离心率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a8e9cbcf0d7f0d0c4b845c59f9afc4.png)
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2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
.点
在
上,点
在
轴上,
,则
的离心率为________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2023-06-08更新
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42067次组卷
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48卷引用:安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷(实验班用)
安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷(实验班用)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题专题07平面解析几何(成品)专题07平面解析几何(添加试题分类成品)专题07平面解析几何(成品)(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题15-18(已下线)模块一 情境6 以解析几何为背景上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题 (已下线)第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 B素养提升卷上海市延安中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)考点12 圆锥曲线的几何性质(椭圆,双曲线,抛物线) 2024届高考数学考点总动员(已下线)第06讲 双曲线及其性质(练习)(已下线)专题13 双曲线-1(已下线)专题 11 双曲线中与焦点弦有关的离心率问题(已下线)圆锥 曲线辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三下学期2月摸底考试数学试题(已下线)第4讲: 圆锥曲线几何性质【练】(已下线)专题07 双曲线与抛物线(讲义)(已下线)2024届高三开学摸底考试(已下线)专题16 妙解离心率问题(12大核心考点)(讲义)(已下线)专题26 平面向量应用(已下线)第3讲:圆锥曲线的定义以及应用【练】(已下线)专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质(解密讲义)贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题(已下线)专题8.3 双曲线综合【九大题型】(举一反三)(新高考专用)-2湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷(已下线)专题17 解析几何多选、填空(理科)-2(已下线)专题16 解析几何填空题(文科)-2(已下线)专题4 求圆锥曲线的离心率(高三压轴小题大全)【练】河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题专题08平面解析几何第三章 圆锥曲线的方程 (单元测)北京市清华附中2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(3)四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班(理科)第三次半月考数学试题(已下线)第二章 圆锥曲线(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)河南省焦作市沁阳市高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题江苏省苏州市高新区第一中学教育集团2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题天津市河东区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)辽宁新高考联盟(点石联考)2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题
名校
解题方法
3 . 双曲线的光学性质如下:如图1,从双曲线右焦点
发出的光线经双曲线镜面反射,反射光线的反向延长线经过左焦点
.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分,如图2,其方程为
分别为其左、右焦点,若从右焦点
发出的光线经双曲线上的点
和点
反射后(
在同一直线上),满足
.
(1)当
时,求双曲线的标准方程;
(2)过
且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线交于
两点,点
是线段
的中点,试探究
是否为定值,若不是定值,说明理由,若是定值,求出定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6f05de8a75650b53e2238ed8efaf8a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8994a55ea8ef036dd1d3504c9830ff56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4225b4f584708b614453fb5876f6a4f7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/4/58286785-5710-457d-9730-260ad57675f6.png?resizew=380)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57dfc9d1109fe41145cc892b5702d9fb.png)
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe7fd9b0c3c203a053a7ea52b71e7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09fcb20a6972108871adbf284f9e5006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df68611c0b08d2a333672c7743f362c0.png)
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名校
解题方法
4 . 已知
分别是双曲线
的左、右焦点,过点
作直线
交
于
两点. 现将
所在平面沿直线
折成平面角为锐角
的二面角,如图,翻折后
两点的对应点分别为
,且
若
,则
的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b350ed2e3c325e9bbd2948353910853b.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/24/df9dd0b1-a8d9-4050-b049-50f9cfe5e3c6.png?resizew=241)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-20更新
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1620次组卷
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6卷引用:安徽省安庆市第一中学2023届高考热身数学试题
安徽省安庆市第一中学2023届高考热身数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题(已下线)第06讲 双曲线及其性质(十大题型)(讲义)-3(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点6 圆锥曲线中的翻折问题(一)辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 平面直角坐标系中,O为坐标原点,
,动点M满足
成等比数列.
(1)设动点M的轨迹为曲线E,求曲线E的标准方程;
(2)若动直线
与曲线E相交于不同两点
,直线
与曲线E的另一交点为P,证明:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5439f5ff9bd5deec0f0ef35c6f605b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae4cd06afc2826299f5c31308499cbb7.png)
(1)设动点M的轨迹为曲线E,求曲线E的标准方程;
(2)若动直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f6579325bab34b9fb421da9870dc483.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d90a03b11a51bd7824aa4094526e5aec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/438f34bc8b04e8c494b91306ac6fe352.png)
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6 . 已知曲线C:
,点M与曲线C的焦点不重合.已知M关于曲线C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在曲线C上,若m=1时,
的值为a,m=-1时,
的值为b,则
的值为_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/419390ce0d9d4abf6f094bf4738c3721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8135f7d22ce1045505229c6bf8b5a943.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2735b4dead037d8ef258371bbd2654f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d6fc9b90f370fbb27552876b650f8f.png)
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7 . 如图,动 双曲线的一个焦点为
,另一个焦点为
,若该动双曲线的两支分别经过点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/14/f53ba40d-ff0c-4c90-9d8c-c994047155f5.png?resizew=157)
(1)求动点
的轨迹方程;
(2)斜率存在且不为零的直线
过点
,交(1)中
点的轨迹于
两点,直线
与
轴交于点
,
是直线
上异于
的一点,且满足
.试探究是否存在确定的
值,使得直线
恒过线段
的中点,若存在,求出
值,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/206b15b98ea0dc1df707ebf9a639a7b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/deefe9a9c7625ba0fe4d24d989ae12ff.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/14/f53ba40d-ff0c-4c90-9d8c-c994047155f5.png?resizew=157)
(1)求动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)斜率存在且不为零的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c9dcfd9f4c5298035870cb88a34169.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe5f1981718bc1419576224cc173d044.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6f7b16d65f1b2b8bea8cf4a83fde925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f1fab515da61355295ef3c95243810e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb6ede9761b5b90f8dc137708e1ee90f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a424b50eaeafa6f302ffd95476cb86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2023-05-12更新
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1673次组卷
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2卷引用:安徽省黄山市2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中,已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,过
的直线与双曲线
的右支相交于点
,过点
作
,垂足分别为
,且
为线段
的中点,
,则双曲线
的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
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A.2 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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1157次组卷
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4卷引用:安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期第二次联考数学试卷
安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期第二次联考数学试卷山西省三晋名校联盟2023届高三下学期5月高阶段性测试(七)数学试题(已下线)专题13 双曲线-1(已下线)专题07 双曲线离心率归类(11题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 双曲线的光学性质:从双曲线一个焦点出发的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知
为坐标原点,
,
分别是双曲线
的左、右焦点,过
的直线交双曲线
的右支于
,
两点,且
在第一象限,
,
的内心分别为
,
,其内切圆半径分别为
,
,
的内心为
.双曲线
在
处的切线方程为
,则下列说法正确的有( )
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A.点![]() ![]() ![]() | B.直线![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-05-10更新
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1059次组卷
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5卷引用:安徽省芜湖市2023届高三下学期5月教学质量统测数学试题
安徽省芜湖市2023届高三下学期5月教学质量统测数学试题(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2(已下线)专题13 双曲线-1(已下线)专题8 圆锥曲线与三角形四心问题【练】(压轴小题大全)湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
解题方法
10 . 已知
分别是双曲线
的左,右焦点,点
在双曲线上,
,圆
,直线
与圆
相交于
两点,直线
与圆
相交于
两点,若四边形
的面积为
,则
的离心率为( )
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