双曲线的定义练习题及答案-2021年全国高中数学-第3页-组卷网

21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏．如图所示，A，B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过点O的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足接收到点A的信号比接收到点B的信号晚一秒（注：信号每秒传播

米）．在

时，测得机器鼠距离点O为4米.

(1)以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系(如图)，求

时机器鼠所在位置的坐标；
(2)游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动:时，有“被抓”的风险．如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

2022-09-03更新 | 1872次组卷 | 14卷引用：选择性必修第一册综合复习与测试03-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2018·四川绵阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解根据a、b、c求双曲线的标准方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

2 . 如图，

，

分别是双曲线

（

，

）的左、右焦点，且

，过

的直线

与双曲线的左、右两支分别交于点

，

．若

为等边三角形，则双曲线的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2022-08-31更新 | 2214次组卷 | 14卷引用：3.2.1 双曲线及其标准方程（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二下·浙江舟山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

3 . 设

，

是双曲线

的两个焦点，

是该双曲线上一点，且

，求

的面积．

2022-08-31更新 | 736次组卷 | 17卷引用：3.2.1 双曲线（第一课时）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二上·江西抚州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的必要不充分条件双曲线定义的理解

名校

4 . 已知平面上的定点

，

及动点

，甲：

（

为常数），乙：点

的轨迹是以

，

为焦点的双曲线，则甲是乙的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-08-31更新 | 466次组卷 | 18卷引用：安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二上·江西南昌·期中

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

渐近线综合问题

5 .

，

分别是双曲线

的左、右焦点，过左焦点

的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若

，则双曲线的渐近线方程是（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-29更新 | 578次组卷 | 6卷引用：热点09 解析几何-2020年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解利用双曲线定义求方程利用定义求双曲线中线段和、差的最值

6 . 如图所示，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km．现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物．经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是a万元/km，求修建这两条公路的最低总费用．