2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

内蒙古 高三 一模 2020-05-17 793次 整体难度： 容易 考查范围： 集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、复数、数列、计数原理与概率统计、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、平面向量、等式与不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题 添加题型下试题

2020·内蒙古呼和浩特·一模

单选题 | 容易(0.94)

名校

解题方法

数轴法解决集合运算问题

1. 已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2020-05-02更新 | 565次组卷 | 5卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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2020·内蒙古呼和浩特·一模

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

2. 若复数，则当时，复数在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2020-05-01更新 | 534次组卷 | 4卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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2020·内蒙古呼和浩特·一模

单选题 | 较易(0.85)

名校

3. 在等差数列中，若，，则（       ）

A．10

B．20

C．25

D．30

2020-05-01更新 | 471次组卷 | 5卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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2019·福建·一模

单选题 | 较易(0.85)

名校

4. 如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（　　）

A．回答该问卷的总人数不可能是100个

B．回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多

C．回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少

D．回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个

2019-05-10更新 | 1478次组卷 | 16卷引用：【市级联考】福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学（文科）试题

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2020·内蒙古呼和浩特·一模

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

5. 若5件产品中包含2件废品，今在其中任取两件则取出的两件中至少有一件是废品的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2020-05-17更新 | 236次组卷 | 1卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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2020·内蒙古呼和浩特·一模

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

比较对数，指数，幂的大小问题

6. 已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2020-05-17更新 | 358次组卷 | 3卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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2020·内蒙古呼和浩特·一模

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题

7. 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球若球的表面积等于圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

2020-05-01更新 | 308次组卷 | 1卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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2020·内蒙古呼和浩特·一模

单选题 | 较易(0.85)

8. 已知抛物线，是焦点，是抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义.当点坐标为时，（       ）

A．

B．4

C．

D．2

2020-05-17更新 | 168次组卷 | 1卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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2020·内蒙古呼和浩特·一模

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9. 如图，已知正三棱柱的侧棱长为底面边长的2倍，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2020-05-01更新 | 466次组卷 | 2卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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2020·内蒙古呼和浩特·一模

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

利用奇偶性求函数解析式 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

10. 已知定义在上的偶函数，当时，其解析式为，则在点处的切线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

2020-05-01更新 | 335次组卷 | 1卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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2020·内蒙古呼和浩特·一模

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

11. 已知函数，给出下列四个结论：
①函数的最小正周期是；
②函数在区间上是减函数；
③函数的图象关于直线对称；
④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①③④

2020-05-01更新 | 798次组卷 | 4卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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2020·内蒙古呼和浩特·一模

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

构造函数法解决导数问题

12. 已知定义在实数集的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

2020-05-01更新 | 367次组卷 | 1卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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二、填空题 添加题型下试题

2020·内蒙古呼和浩特·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

解题方法

坐标公式法解决平面向量共线问题

13. 已知，，若与共线，则_______.

2020-05-01更新 | 231次组卷 | 1卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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2020·内蒙古呼和浩特·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

解题方法

等差等比公式法

14. 在一次电子邮件传播病毒的事例中，已知第一轮感染的计算机数是6台，并且从第一轮开始，以后各轮的每一台计算机都会感染下一轮的10台，那么到第6轮后，被感染的计算机的台数为_____（用数字作答）.

2020-05-01更新 | 233次组卷 | 1卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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2020·内蒙古呼和浩特·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

15. 给出下列四个命题：
①“”是“”的必要不充分条件
②函数的最小值为2
③命题“，”的否定是“，”
④已知双曲线过点，且渐近线为，则离心率，其中所有正确命题的编号是：_______.

2020-05-01更新 | 500次组卷 | 2卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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2020·内蒙古呼和浩特·一模

填空题-双空题 | 适中(0.65)

解题方法

求解直线的定点

16. 动直线与圆交于点，则动直线必过定点______；当弦最短时，直线的方程为______.

2020-05-01更新 | 456次组卷 | 3卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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三、解答题 添加题型下试题

9-10高一下·安徽·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

边角转化

17. 已知在中，.
(1)求边的长；
(2)求边上的中线的长.

2022-03-29更新 | 855次组卷 | 21卷引用：2010年安徽省师范大学高一下学期期中考试试题

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2020·内蒙古呼和浩特·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85)

解题方法

计算卡方进行独立性检验

18. 呼和浩特市地铁一号线于2019年12月29日开始正式运营有关部门通过价格听证会，拟定地铁票价后又进行了一次调查.调查随机抽查了50人，他们的月收入情况与对地铁票价格态度如下表：

月收入（单位：百元）
认为票价合理的人数	1	2	3	5	3	4
认为票价偏高的人数	4	8	12	5	2	1

（1）若以区间的中点值作为月收入在该区间内人的人均月收入求参与调查的人员中“认为票价合理者”的月平均收入与“认为票价偏高者”的月平均收入的差是多少（结果保留2位小数）；
（2）由以上统计数据填写下面列联表分析是否有的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁票价的态度有差异”

	月收入不低于5500元人数	月收入低于5500元人数	合计
认为票价偏高者
认为票价合理者
合计

附：

	0.05	0.01
	3.841	6.635

2020-05-01更新 | 298次组卷 | 3卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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2017·广东佛山·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

19. 如图，矩形中，，，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

2017-04-18更新 | 901次组卷 | 3卷引用：2017届广东省佛山市高三4月教学质量检测（二）数学文试卷

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2020·内蒙古呼和浩特·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题 利用导数证明不等式

20. 已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点.
（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：.

2020-05-01更新 | 376次组卷 | 5卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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2018·山东·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

面积问题 定点问题

21. 已知椭圆的离心率为，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，△F₁PF₂面积的最大值为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A（4，0）作关于x轴对称的两条不同直线l₁，l₂分别交椭圆于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），且，证明直线MN过定点，并求△AMN的面积S的取值范围．

2020-11-18更新 | 204次组卷 | 5卷引用：山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（二）理科数学试题

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2020·内蒙古呼和浩特·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

公式法进行极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化 利用参数方程解决范围或最值问题

22. 已知椭圆的普通方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，正方形的顶点都在上，且逆时针依次排列，点的极坐标为
（1）写出曲线的参数方程，及点的直角坐标；
（2）设为椭圆上的任意一点，求：的最大值.

2020-05-01更新 | 530次组卷 | 2卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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2020·内蒙古呼和浩特·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

分类讨论法解绝对值不等式

23. 已知函数.
(1)当a＝1时，解关于x的不等式；
(2)已知，若对任意R，都存在R，使得成立，求实数a的取值范围.

2022-10-28更新 | 303次组卷 | 5卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题

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