天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题
天津
高三
二模
2021-05-17
1699次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、三角函数与解三角形、平面向量、复数、空间向量与立体几何、数列
天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题
天津
高三
二模
2021-05-17
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整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、三角函数与解三角形、平面向量、复数、空间向量与立体几何、数列
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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容易(0.94)
名校
，
或
，则
（
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2021-05-12更新
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1096次组卷
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6卷引用：天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题
天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题广东省珠海市第二中学2021届高三5月份最后一次测试数学试题（已下线）必修第一册 （综合培优）数学全册检测题 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册，广东专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（天津卷）01新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十一中学2024届高考复习必修一练习卷 天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
单选题
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较易(0.85)
2. 已知
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
3. 函数
的图象大致为（ ）
的图象大致为（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 函数奇偶性的定义与判断解读 函数图像的识别
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2020-08-09更新
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1454次组卷
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18卷引用：湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校2018届高三第二次联考数学（文）试题
湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校2018届高三第二次联考数学（文）试题【全国百强校】湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省大庆铁人中学2020届高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题2.4 函数的图象（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题2.4 函数的图象（练）【文】-2020年高考一轮复习讲练测2019届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高考模拟统一考试卷(一)文科数学试题河北省石家庄市2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）测试卷05 函数的图象-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷山东省济南市商河县第二中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期开学检测数学试题（已下线）期末测试卷02（B卷·提升能力）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】天津市咸水沽第一中学2022届高三下学期高考临考押题卷数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期第二次质量检测数学试题北京市西城区第五十六中学2022届高三数学零模试题吉林省辉南县第六中学2022-2023学年高二下学期第一次半月考数学试题江苏省南京市2024届高三上学期零模考前押题数学试题河南省南阳市2024届高三上学期期终质量评估数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
4. 某健身俱乐部统计学员经训练后的平板支撑的时间增加值都在20s到45s之间，其频率分布直方图如图所示．现已知时间增加值在
，
，
的健身人数呈递减的等差数列，则学员时间增加值是或的频率之和为（ ）
，，的健身人数呈递减的等差数列，则学员时间增加值是或的频率之和为（ ）| A．0.5 | B．0.3 | C．0.6 | D．0.4 |
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2021-05-17更新
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987次组卷
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5卷引用：天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题
天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（天津卷）02（已下线）专题02 统计（选择题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题02 统计（选择题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）天津市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
5. 已知直线
与圆
：
交于
，
两点，且线段
的中点坐标为
，则
（ ）
与圆：交于，两点，且线段的中点坐标为，则（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
【知识点】 圆的弦长与中点弦
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2021-05-12更新
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693次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题（已下线）第41讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）
单选题
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较易(0.85)
解题方法
6. 已知
是定义在
上的偶函数，且在区间
上单调递减．若
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）
是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减．若，，，则，，的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 函数奇偶性的应用 比较对数式的大小 比较函数值的大小关系
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单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
7. 已知双曲线：
的离心率为2，左、右焦点分别为
，
，点A在双曲线上，若
的周长为10，则的面积为（ ）
：的离心率为2，左、右焦点分别为，，点A在双曲线上，若的周长为10，则的面积为（ ）A． | B． | C．15 | D．30 |
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2021-05-12更新
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1229次组卷
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17卷引用：江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（理）试题
江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（理）试题【校级联考】广东省深圳实验，珠海一中等六校2019届高三第二次联考数学文试题广东省佛山市一中等六校联考2019届高三第一学期（12月）文科数学试卷安徽省三校2018-2019学年高二（下）期末数学（理）试题（六安二中、霍邱一中、金寨一中）安徽省铜陵市枞阳县浮山中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）测试卷21 双曲线-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷广东省湛江市2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题9.6 双曲线（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题广东省珠海市第二中学2021届高三5月份最后一次测试数学试题安徽省合肥市长丰县正心高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考文科数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（天津卷）01（已下线）第3.3讲 双曲线及其标准方程-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 模块综合把关卷江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期12月第二次适应性联考数学试题（已下线）第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）专题五检测 解析几何-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
单选题
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较易(0.85)
8. 已知函数
，则下列四个结论中：
①
的周期为
②
是图象的一条对称轴
③
是的一个单调递增区间 ④在区间
上的最大值为2
所有正确结论的序号是（ ）
，则下列四个结论中：①
的周期为 ②是图象的一条对称轴③
是的一个单调递增区间 ④在区间上的最大值为2所有正确结论的序号是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．①②④ | D．①③④ |
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单选题
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适中(0.65)
名校
中，
，
，
，
边上一点，
，
为直线
上一点，则
的最大值为（
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2021-05-17更新
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1428次组卷
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5卷引用：天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题
天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题天津市杨村一中、宝坻一中等四校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）10.3 平面向量的应用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）天津市微山路中学2021-2022学年高一下学期阶段考试数学试题河南省郑州市第四十七高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题
二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
，中
是虚数单位，则复数
的模为
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2021-05-12更新
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641次组卷
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5卷引用：天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题
天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题（已下线）期末综合检测01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）新疆皮山县高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）模块综合练01 算法初步、复数-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
真题
展开式中，
的系数等于
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2019-01-30更新
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2292次组卷
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8卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学试题（理科）
2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学试题（理科）（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题十 排列、组合、二项式定理（已下线）2013-2014学年苏教版选修2-3高二数学双基达标1.5练习卷（已下线）2014届天津市南开区高三第一次模拟考试理科数学试卷湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2020届高三下学期第六次模拟理科数学试题（已下线）突破1.3二项式定理突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题天津市南开区2024届高三上学期阶段性质量监测数学试题(二)
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
12. 某长方体的长、宽、高分别为4，4，2，则该长方体的体积与其外接球的体积之比为__________ .
【知识点】 柱体体积的有关计算 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
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2021-05-12更新
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971次组卷
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3卷引用：天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题
填空题-双空题
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适中(0.65)
13. 甲、乙两人参加一次历史知识竞赛，已知在备选的10道试题中，甲、乙分别都能答对其中的8道题．规定每人都从备选题中随机抽出3道题进行回答，至少答对2道题才算合格.则甲不合格的概率是________ ；甲、乙两人中恰有一人合格的概率是__________ .
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，
，
，则
的最小值是
填空题-双空题
|
较难(0.4)
名校
15. 设函数
，若函数
在区间
上单调递增，则实数的取值范围是__________ ；若函数
恰有5个的零点，则
的取值范围为__________ .
，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是恰有5个的零点，则的取值范围为【知识点】 根据函数零点的个数求参数范围 根据分段函数的单调性求参数
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2021-05-12更新
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1266次组卷
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2卷引用：天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题
三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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较易(0.85)
中，角
，
，
.
的值.
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830次组卷
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3卷引用：天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题
解答题-证明题
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较易(0.85)
名校
17. 如图所示，在
中，侧棱
底面
，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，
是
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的大小.
中，侧棱底面，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，是的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角
的大小.
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2021-05-12更新
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2918次组卷
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7卷引用：天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题
天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省六安市霍邱县第一中学2020-2021学年高一下学期段考数学试题（已下线）7.4 几何法解空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（天津卷）02（已下线）第32讲直线与平面垂直1山东省实验中学2022-2023学年高一下学期阶段测试数学试题
18. 设
是等差数列，
是等比数列，公比大于0，其前
项和为
．已知
，
，
，
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列
的前项和
.记
，求
；
（Ⅲ）求
.
是等差数列，是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，.（Ⅰ）求
和的通项公式；（Ⅱ）设数列
的前项和.记，求；（Ⅲ）求
.
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2021-05-12更新
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1172次组卷
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4卷引用：天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题
天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题（已下线）第七章 数列专练9—错位相减求和（大题）-2022届高三数学一轮复习天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第四次学情调查数学试题天津市红桥区2022届高三下学期二模数学试题
19. 已知抛物线
：
与离心率为
的椭圆
：
的一个交点为
，点
到抛物线的焦点的距离为2.
（Ⅰ）求与的方程；
（Ⅱ）设
为坐标原点，在第一象限内，椭圆上是否存在点，使过作
的垂线交抛物线于点，直线交
轴于点
，且
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
：与离心率为的椭圆：的一个交点为，点到抛物线的焦点的距离为2.（Ⅰ）求
与的方程；（Ⅱ）设
为坐标原点，在第一象限内，椭圆上是否存在点，使过作的垂线交抛物线于点，直线交轴于点，且？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2021-05-12更新
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994次组卷
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3卷引用：天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题
20. 已知函数
，
（
为自然对数的底数），
.
（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数的值；
（Ⅲ）若直线
是曲线的一条切线.求证：对任意实数
，都有
.
，（为自然对数的底数），.（Ⅰ）若
，求函数的单调区间；（Ⅱ）若
恒成立，求实数的值；（Ⅲ）若直线
是曲线的一条切线.求证：对任意实数，都有.
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2021-05-12更新
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882次组卷
|
2卷引用：天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、三角函数与解三角形、平面向量、复数、空间向量与立体几何、数列
试卷题型（共 20题）
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 交集的概念及运算 补集的概念及运算 | |
| 2 | 0.85 | 判断命题的必要不充分条件 解不含参数的一元二次不等式 分式不等式 | |
| 3 | 0.85 | 函数奇偶性的定义与判断 函数图像的识别 | |
| 4 | 0.85 | 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 | |
| 5 | 0.85 | 圆的弦长与中点弦 | |
| 6 | 0.85 | 函数奇偶性的应用 比较对数式的大小 比较函数值的大小关系 | |
| 7 | 0.85 | 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 根据离心率求双曲线的标准方程 | |
| 8 | 0.85 | 求cosx型三角函数的单调性 求余弦（型）函数的最小正周期 求cosx（型）函数的对称轴及对称中心 | |
| 9 | 0.65 | 向量与几何最值 | |
| 二、填空题 | |||
| 10 | 0.94 | 求复数的模 复数的除法运算 | 单空题 |
| 11 | 0.65 | 求指定项的系数 | 单空题 |
| 12 | 0.85 | 柱体体积的有关计算 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 组合数的计算 计算古典概型问题的概率 相互独立事件与互斥事件 独立事件的乘法公式 | 双空题 |
| 14 | 0.65 | 由导数求函数的最值（不含参） 基本不等式求积的最大值 | 单空题 |
| 15 | 0.4 | 根据函数零点的个数求参数范围 根据分段函数的单调性求参数 | 双空题 |
| 三、解答题 | |||
| 16 | 0.85 | 三角恒等变换的化简问题 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 | 问答题 |
| 17 | 0.85 | 证明线面平行 求线面角 求二面角 | 证明题 |
| 18 | 0.65 | 等差数列通项公式的基本量计算 写出等比数列的通项公式 错位相减法求和 分组（并项）法求和 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 根据椭圆过的点求标准方程 根据定义求抛物线的标准方程 椭圆中存在定点满足某条件问题 | 问答题 |
| 20 | 0.4 | 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 | 证明题 |
