第二章 平面向量（能力提升）
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
（2020·徐汇区·上海中学高二期中）
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
，
为平面内的单位向量，且
，向量
与
共线，则
的最小值为（
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（2020·海南高三一模）
单选题
|
较易(0.85)
名校
中，
，
，
分别是斜边
上的两个三等分点，则
（
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2020-11-15更新
|
1209次组卷
|
7卷引用：海南省2021届高三年级第一次模拟考试数学试题
海南省2021届高三年级第一次模拟考试数学试题江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高三(艺术班)上学期第四次质量检测数学试题河北省河间市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题云南省昆明市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）（已下线）第二章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）模块四期中重组篇云南（高一下人教B版）
（2020·全国高一）
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
已知
，
，
，
，则向量
在
上的投影为（ ）
，，，，则向量在上的投影为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 平面向量数量积的几何意义解读 数量积的坐标表示解读
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2020-11-29更新
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922次组卷
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8卷引用：四川省广元市川师大万达中学2020-2021学年高三第一次诊断性考试数学（文）试题
四川省广元市川师大万达中学2020-2021学年高三第一次诊断性考试数学（文）试题四川省广元市川师大万达中学2020-2021学年高三第一次诊断性考试数学（理）试题四川省资阳市2021届高三第一次诊断性考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期期末考试文科数学试题广西梧州市黄埔双语实验学校2022届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）练习18+平面向量的数量积-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）（已下线）第二章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）专题3.2 空间向量的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）
（2020·内蒙古乌兰察布市·集宁一中高二期中（理））
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
已知正方形
的中心为
且其边长为1，则
（ ）
的中心为且其边长为1，则（ ）A． | B． | C．2 | D．1 |
【知识点】 向量在几何中的其他应用解读
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2020-11-28更新
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124次组卷
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3卷引用：内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高二（上）期中数学（理科）试题（已下线）第二章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）
（2021·全国高三专题练习（文））
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
已知平面向量
，
，
， 则下列结论中错误的是（ ）
，，， 则下列结论中错误的是（ ）A．向量 与向量 共线 |
B．若 ，则 ， |
C．对同一平面内任意向量 ，都存在实数 ， ，使得 |
D．向量 在向量方向上的投影为0 |
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2020-11-06更新
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1025次组卷
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9卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月数学统练二试题
北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月数学统练二试题北京人大附中2020届高三（上）统练（六）数学试题（已下线）第17练 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）第16练 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）热点06 平面向量、复数-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）第二章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）
（2020·河南南阳市·南阳中学高三月考（文））
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
，
，且
，则
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2020-11-22更新
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373次组卷
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5卷引用：河南省南阳市第一中学校2020-2021学年高三上学期第四次月考数学（文）试题
河南省南阳市第一中学校2020-2021学年高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）第二章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）
（2021·全国高三专题练习（理））
单选题
|
适中(0.64)
设向量
满足
， 
，则
=
满足， ，则= | A．1 | B．2 | C．3 | D．5 |
【知识点】 平面向量的数量积
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2016-12-03更新
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18128次组卷
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62卷引用：2015届宁夏银川一中高三上学期第二次月考试卷文科数学试卷
（已下线）2015届宁夏银川一中高三上学期第二次月考试卷文科数学试卷（已下线）2015届四川省成都市新都一中高三10月考理科数学试卷2015届福建省四地六校高三上学期第三次月考文科数学试卷2015届陕西省西安市一中高三下学期自主命题一理科数学试卷2015届陕西省西安市一中高三下学期自主命题一文科数学试卷2016届贵州省贵阳市六中高三元月月考文科数学试卷2015-2016学年贵州省凯里一中高一下期中数学试卷山西省怀仁县第一中学（两校区）2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（理）试题天津市实验中学2018届高三上学期第二次模拟数学（理）试题【校级联考】四川省眉山一中办学共同体2019届高三10月月考数学（文）试卷【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学（理）试题陕西省榆林市榆阳区第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题四川省凉山彝族自治州2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2019-2020学年高三10月月考数学（文）试题江西省抚州市临川第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题2020届福建省仙游第一中学高三上学期月考数学（理）试题广东省梅州市梅县区松口中学2019-2020学年高三上学期第三次阶段性考试数学（理）试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题陕西省西安中学2020届高三下学期第八次模拟考试数学(文)试题陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题安徽省庐巢六校2019-2020学年高一下学期6月联考数学试题陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题湖南师大附中2019-2020学年高一下学期第二次大练习数学试题新疆哈密市第十五中学2022届高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题陕西省铜川市2023届高三二模文科数学试题陕西省安康市白河高级中学2021-2022学年高二(实验班)上学期期末文科数学试题广东省2022年普通高中学业水平模拟试卷数学试题一湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考（五）（1月期末）数学试卷2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）第五单元 平面向量( A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）8.1.2 向量数量积的运算律-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第三册）（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）第二章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）极化恒等式试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 二十 向量的数量积（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）极化恒等式从入门到精通（已下线）专题15平面向量的数量积及其应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (精讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题09 平面向量（已下线）专题09 平面向量-1（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-3（已下线）专题11 向量极化恒等式（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）（已下线）第05讲 极化恒等式和矩形大法2.5.1向量的数量积 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册（已下线）6.2.3-6.2.4 平面向量的数乘和数量积运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）大招3 极化恒等式（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）FHsx1225yl078（已下线）模型2 活用“极化恒等式”处理数量积模型（高中数学模型大归纳）（已下线）专题10 平面向量（理科）-1（已下线）专题9 平面向量（文科）-2
（2020·深州长江中学高三期中）
单选题
|
较易(0.85)
，且
，则
（
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（2020·济南市·山东省实验中学高三月考）
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若
，
，
为
的中点，则
（ ）
是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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（2020·全国高二（理））
20-21高二·全国·假期作业
单选题
|
较易(0.85)
、
、
是空间的非零向量，则下列命题中的真命题是（
，则
，则
，则
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（多选题）（2020·福建高一期末）
多选题
|
较易(0.85)
解题方法
，则
，则
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2020-07-31更新
|
419次组卷
|
4卷引用：福建省南平市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
福建省南平市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题广东省十五校联盟2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题浙江省金华市浦江县建华中学2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）第二章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）
（多选题）（2020·全国高二）
20-21高二·全国·假期作业
多选题
|
较易(0.85)
，则
，则
，则
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2021-01-03更新
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1699次组卷
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7卷引用：练习17+平面向量综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）
（已下线）练习17+平面向量综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）河北省深州长江中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题08+选择性必修第一册综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）6.2.2 平面向量的数量积（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）6.2.1-6.2.2 向量的减法运算 向量的加法运算21.5向量的数量积（一）
二、填空题
（2020·上海嘉定区·高二期中）
，则与
（2020·四川雅安市·雅安中学高一期中）
，
不共线，则使
与
共线的（2020·湖南怀化市·高三期中）
填空题-单空题
|
较易(0.85)
解题方法
中，
，若点M满足
，则
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2020-12-04更新
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641次组卷
|
3卷引用：湖南省怀化市新博览2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题
湖南省怀化市新博览2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题湖南省邵阳市新邵县2021届高三下学期新高考适应性考试数学试题（已下线）第二章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）
（2020·威海市文登区教育教学研究培训中心高三期中）
填空题-单空题
|
较易(0.85)
解题方法
满足
.设
，则向量
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三、解答题
（2020·上海市杨浦高级中学高二期中）
解答题-问答题
|
较易(0.85)
名校
，点M为边BC的中点，点N在边CD上.
的值;
，求此时点N的位置.
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（2020·咸阳市高新一中高三月考（理））
解答题
|
较易(0.85)
解题方法
已知
，
．
（1）当
为何值时，
与
垂直？
（2）若
，
，且
，
，
三点共线，求
的值．
，．（1）当
为何值时，与垂直？（2）若
，，且，，三点共线，求的值．
【知识点】 由向量线性运算结果求参数解读 由向量共线（平行）求参数解读
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（2020·阜阳市第二中学高一期末）
解答题-问答题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
已知向量
和
，其中
，
，
（1）当为何值时，有
、
平行；
（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
和，其中，，（1）当
为何值时，有、平行；（2）若向量
与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
【知识点】 由向量共线（平行）求参数解读 向量夹角的计算解读
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2020-05-05更新
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983次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市华师一附中2019-2020学年高一下学期期中数学试题
湖北省武汉市华师一附中2019-2020学年高一下学期期中数学试题浙江省绍兴一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题安徽省阜阳市第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题巩固练10 平面向量的数量积-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）（已下线）第二章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）专题9.2 向量运算（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）
（2020·河西区·天津实验中学高三月考）
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
如图，在四边形ABCD中，
，
，
，且
，
.
（1）求实数
的值；
（2）若M，N是线段BC上的动点，且
，求
的最小值.
，，，且，.（1）求实数
的值；（2）若M，N是线段BC上的动点，且
，求的最小值.
【知识点】 用定义求向量的数量积解读 数量积的坐标表示解读
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2020-11-11更新
|
1658次组卷
|
15卷引用：天津市实验中学2020-2021学年高三上学期第二次段考数学试题
天津市实验中学2020-2021学年高三上学期第二次段考数学试题（已下线）专题6.3 平面向量的基本定理及坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题福建省德化第一中学2020-2021学年高一下学期第一次质检数学试题广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期4月段考数学试题湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区2024届高三上学期第一次模考数学试题广东省佛山市南海外国语高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第二章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）专题五 能力提升检测卷 （测）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 期末复习B
（2020·上海徐汇区·高二期中）
解答题-证明题
|
较易(0.85)
中，已知向量
，
．
且
，
，且
，求实数
的值．
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（2020·河南高三月考（理））
解答题-问答题
|
较易(0.85)
，
，向量
．
，求
的值；．
对任意
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2020-11-22更新
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636次组卷
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4卷引用：河南省九师联盟2020-2021学年高三第一学期11月质量检测理科数学试题
河南省九师联盟2020-2021学年高三第一学期11月质量检测理科数学试题广西桂林市国龙外国语中学2022届高三11月考试数学（文）试题九师联盟2020-2021学年高三11月质量检测文科数学试题（已下线）第二章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）
