高二 2021-10-15 93次
第一章 计数原理
能力提升卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
10-11高三·湖北武汉·阶段练习
单选题
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适中(0.65)
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20-21高二·全国·单元测试
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”(如：6，24，2013等均为“好数”)，将所有“好数”从小到大排成一列a1，a2，a3，…，若an＝2 013，则n＝（ ）
| A．50 | B．51 | C．52 | D．53 |
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2021-10-11更新
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1125次组卷
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10卷引用：7.1 两个基本计数原理-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）7.1 两个基本计数原理-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期入学考试(寒假作业检测)数学试题（已下线）第一章 计数原理（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-3）（已下线）专题09 排列组合常用技巧与归纳-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）分类加法计数原理和分步乘法计数原理（已下线）第三章 排列、组合与二项式定理（A卷·知识通关练）（2）第五章 计数原理 综合培优卷-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第六章 计数原理 全章总结 (精讲）（2）5.1计数原理检测题B卷（综合篇）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第一册（已下线）专题6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
单选题
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容易(0.94)
解题方法
已知集合M∈{1，－2，3)，N∈{－4，5，6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ）
| A．18 | B．10 | C．16 | D．14 |
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单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人．若每人只参加1个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同推荐方案的种数为（ ）
| A．12 | B．24 | C．36 | D．48 |
【知识点】 分类加法计数原理解读 分步乘法计数原理及简单应用解读
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单选题
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适中(0.65)
名校
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2016-12-03更新
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1653次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考（5月）数学（理）试题
河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考（5月）数学（理）试题（已下线）第一章 计数原理（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-3）第五章 计数原理 基础夯实 单元测试卷——2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册
20-21高二·全国·单元测试
单选题
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容易(0.94)
名校
的展开式中，
项的系数是（
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2021-10-11更新
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760次组卷
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4卷引用：四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高二上学期半期检测数学（理）试题
四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高二上学期半期检测数学（理）试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 计数原理（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-3）（已下线）3.3 二项式定理与杨辉三角-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)
20-21高二·全国·单元测试
单选题
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较易(0.85)
解题方法
的展开式中
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单选题
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适中(0.65)
真题
名校
设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝
| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
【知识点】 二项式系数的增减性和最值解读
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2019-01-30更新
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11879次组卷
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26卷引用：2014-2015学年重庆市万州第二高级中学高二3月月考理科数学试卷
2014-2015学年重庆市万州第二高级中学高二3月月考理科数学试卷2015-2016学年天津静海一中高二6月月考理科数学试卷江西省上高县第二中学2016-2017学年高二第七次月考（5月）数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题云南省保山市保山第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题山西省朔州市怀仁第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试卷湖南省邵阳市2019-2020学年高三第一次联考数学（理）试题福建省尤溪县2018-2019学年高二下学期三校期中联考数学（理）试题山东省肥城市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）（已下线）专题11.3 二项式定理（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）题型07 二项展开式中的二项式系数最值、有理项系数问题-2020届秒杀高考数学题型之排列、组合、二项式定理（已下线）第一章计数原理单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）（已下线）6.3.2 二项式系数的性质（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)（已下线）专题13 计数原理-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）专题13 排列组合与二项式定理-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）第一章 计数原理（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-3）（已下线）考点47 计数原理-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）6.3.2二项式系数的性质（已下线）专题35 计数原理-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）第50讲 二项式定理（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题49 盘点二项式定理问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题11 计数原理（已下线）12.3 计数原理专项训练（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
20-21高二·全国·单元测试
单选题
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较易(0.85)
解题方法
有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有（ ）
| A．66种 | B．60种 | C．36种 | D．24种 |
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20-21高二·全国·单元测试
单选题
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较易(0.85)
解题方法
从0，1，2，3，4，5六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有多少种取法（ ）
| A．72 | B．84 | C．144 | D．180 |
【知识点】 代数中的组合计数问题解读
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20-21高一上·浙江·阶段练习
单选题
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适中(0.65)
设集合
，
，则满足
且
的集合S的个数是（ ）
，，则满足且的集合S的个数是（ ）| A．57 | B．56 | C．49 | D．8 |
【知识点】 判断集合的子集（真子集）的个数
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20-21高二·全国·单元测试
单选题
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较易(0.85)
解题方法
某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车．每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）
| A．24种 | B．18种 | C．48种 | D．36种 |
【知识点】 实际问题中的组合计数问题解读
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二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
2011高一·湖南·学业考试
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
解题方法
若
， 则
的值为___________
， 则的值为【知识点】 二项展开式各项的系数和解读
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2021-10-11更新
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1124次组卷
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35卷引用：2011年湖南省普通高中学业水平考试模拟题（一）数学卷
（已下线）2011年湖南省普通高中学业水平考试模拟题（一）数学卷（已下线）2010-2011年江苏省南京六中高二下学期期中考试理数（已下线）2010-2011学年云南省昆明一中高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）2011-2012学年内蒙古包头三十三中高二上学期期末理科数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省白云中学高二第二学期期中理科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省临海市白云中学高二下期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省涡阳四中高二下学期期末质检理科数学试卷2015-2016学年广东中山一中高二下期中理科数学试卷2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试理数试卷2017届辽宁省部分重点中学作协体高三考前模拟考试（理科） 数学试卷江苏省徐州市2016-2017学年高二下期中考试理科数学试题2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试数学（理）试卷陕西省西安市第一中学2018届高三上期中数学（理）试题江西省吉安市安福县第二中学2017-2018学年高二下学期6月月考数学（理）试题【市级联考】广东省广州市2019届高三年级第一学期调研考试（零模）理科数学试题【校级联考】江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题2019年江苏省泰州市泰州中学高三上学期开学考试数学（理）试题2019年江苏省泰州中学高三上学期开学考试数学（理）试题专题11.2 二项式定理（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省南京市江宁高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题北京市汇文中学教育集团2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题福建省福州市第十中学2022届高三上学期第一次质量检查数学试题辽宁省六校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题重庆市南坪中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第五章 全章综合检测人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 素养拓展（已下线）第一章 计数原理（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-3）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第18练 二项式系数的性质及应用（1）（已下线）6.3二项式定理A卷（已下线）复习题五1（已下线）第六章 计数原理（基础训练）A卷-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第三册）人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第六章 6.3.2 二项式系数的性质（已下线）第01讲 加法计数原理与乘法计数原理（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 全章综合检测
20-21高二·全国·单元测试
填空题-单空题
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容易(0.94)
若一个整数是4的倍数或这个整数中含有数字4，我们则称这个数是“含4数”，例如20、34，将[0，50]中所有“含4数”取出组成一个集合，则这个集合中的所有元素之和为___________ .
【知识点】 集合新定义
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填空题-单空题
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较易(0.85)
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2016-12-02更新
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4527次组卷
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9卷引用：江苏省南京市金陵中学2015-2016学年高二下学期周末作业（5）数学试题
江苏省南京市金陵中学2015-2016学年高二下学期周末作业（5）数学试题江苏省连云港市锦屏高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试题江苏省扬州市邗江区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题上海市敬业中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国大纲卷）（已下线）题型02 相邻问题与不相邻问题-2020届秒杀高考数学题型之排列、组合、二项式定理（已下线）第一章计数原理单元测试(基础版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）第一章 计数原理（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-3）
20-21高二·全国·单元测试
填空题-单空题
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较易(0.85)
解题方法
若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则
________ .
【知识点】 奇次项与偶次项的系数和解读
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三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
11-12高二下·海南·期末
解答题-应用题
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较易(0.85)
有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？
【知识点】 实际问题中的组合计数问题解读
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有3名男生､4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
（1）选5人排成一排；
（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；
（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
（4）全体排成一排，女生必须站在一起；
（5）全体排成一排，男生互不相邻.
（1）选5人排成一排；
（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；
（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
（4）全体排成一排，女生必须站在一起；
（5）全体排成一排，男生互不相邻.
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13-14高二·全国·课后作业
解答题-问答题
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较易(0.85)
名校
解题方法
某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中
（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？
（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？
（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
【知识点】 实际问题中的组合计数问题解读
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2021-10-11更新
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233次组卷
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10卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-3同步练习：滚动习题(一)[范围1.1~1.2]
黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-3同步练习：滚动习题(一)[范围1.1~1.2]【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题福建省福州市连江第五中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题广东省中山市卓雅外国语学校2020-2021学年高二下学期第一次段考数学试题第7章 计数原理 章末检测（已下线）2013-2014学年苏教版选修2-3高二数学双基达标1.4练习卷（已下线）专题57 排列、组合与二项式定理（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题57 排列、组合与二项式定理（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题02 计数原理（同步练习）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第一章 计数原理（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-3）
11-12高二下·江苏无锡·期中
解答题-应用题
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适中(0.65)
名校
男运动员
名，女运动员
名，其中男女队长各
人，从中选
人外出比赛，分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）
男
名，女
名；
队长至少有人参加；
至少名女运动员；
既要有队长，又要有女运动员.
名，女运动员名，其中男女队长各人，从中选人外出比赛，分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）男名，女名；队长至少有人参加；至少名女运动员；既要有队长，又要有女运动员.
【知识点】 实际问题中的组合计数问题解读
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解答题
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较易(0.85)
解题方法
设(2－
x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列各式的值；
（1）a0；
（2）a1＋a3＋a5＋…＋a99；
（3）(a0＋a2＋a4＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2.
x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列各式的值；（1）a0；
（2）a1＋a3＋a5＋…＋a99；
（3）(a0＋a2＋a4＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2.
【知识点】 二项展开式各项的系数和解读 奇次项与偶次项的系数和解读
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20-21高二·全国·单元测试
解答题-证明题
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困难(0.15)
解题方法
已知二次函数
，关于
的不等式
的解集为
，其中
为非零常数，设
.
（1）求
的值；
（2）
如何取值时，函数
存在极值点，并求出极值点.
（3）若
，且
，求证：
.
，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设.（1）求
的值；（2）
如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点.（3）若
，且，求证：.
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