2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图,已知在四棱锥中,底面为矩形,平面.(1)若直线与的夹角为,求的长;
(2)若,四棱锥的体积为,求证:平面⊥平面.
(2)若,四棱锥的体积为,求证:平面⊥平面.
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2 . 已知两点,若直线上存在唯一点 P 满足 ,则实数m 的值为__________ .
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解题方法
3 . “阿基米德多面体”也称半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体,这是一个有八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,若该多面体的棱长为,则该多面体外接球的表面积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,,,平面.(1)证明:.
(2)点在线段上,设,是否存在点,使得平面平面?若不存在,请说明理由;若存在,求出的值,并给出证明.
(2)点在线段上,设,是否存在点,使得平面平面?若不存在,请说明理由;若存在,求出的值,并给出证明.
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5 . 如图,直三棱柱所有的棱长都为1,,分别为和的中点.
(2)求三棱锥的体积.
(1)证明:平面.
(2)求三棱锥的体积.
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6 . 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体.某半正多面体由6个正方形和8个正六边形构成,其也可由正八面体(由八个等边三角形构成,也可以看作上、下两个正四棱锥黏合而成)切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,则下列结论正确的是( )
A. |
B.若平面平面,则 |
C.该半正多面体的体积为 |
D.该半正多面体的表面积为 |
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名校
7 . 如图,的斜二测画法的直观图是腰长为的等腰直角三角形,轴经过的中点,则( )
A.6 | B. | C.12 | D. |
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名校
8 . 下列命题正确的是( )
A.若直线上有无数个点不在平面内,则 |
B.若直线与平面平行,则平面内有无数条直线与平行 |
C.若两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与这个平面平行 |
D.若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都平行 |
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名校
9 . 下面说法不正确的是( )
A.多面体至少有四个面 | B.平行六面体六个面都是平行四边形 |
C.棱台的侧面都是梯形 | D.长方体、正方体都是正四棱柱 |
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知,,是空间中不同的直线,,是不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若,,则 |
B.若与异面,则至多有一条与,都垂直 |
C.若,,,则一定平行于和 |
D.若,,,则存在同时垂直, |
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