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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
求过一点的切线方程 利用导数研究函数图象及性质
真题 名校
1 . 若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）
A．B．
C．D．
2021-06-07更新 | 52222次组卷 | 83卷引用：2021年全国新高考I卷数学试题
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2021·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
根据抛物线方程求焦点或准线 根据抛物线上的点求标准方程
真题 名校
2 . 已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.
2021-06-07更新 | 50168次组卷 | 96卷引用：2021年全国新高考I卷数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
根据离心率求椭圆的标准方程 求椭圆中的弦长 椭圆中的直线过定点问题 根据弦长求参数
真题 名校
解题方法
定点问题
3 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．
2021-06-25更新 | 48121次组卷 | 72卷引用：2021年全国新高考II卷数学试题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 导数的乘除法
真题 名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程
4 . 曲线在点处的切线方程为（       ）
A．B．C．D．
2023-06-09更新 | 14279次组卷 | 18卷引用：2023年高考全国甲卷数学(文)真题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求圆的一般方程 判断直线与圆的位置关系 根据抛物线上的点求标准方程 抛物线的对称性的应用
真题 名校
解题方法
几何法求圆的方程 分类与整合思想
5 . 抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．
（1）求C，的方程；
（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．
2021-06-07更新 | 48662次组卷 | 73卷引用：2021年全国高考甲卷数学（理）试题
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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
6 . 已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．
2022-06-07更新 | 30922次组卷 | 32卷引用：2022年高考全国乙卷数学（理）真题
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2023·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 由函数在区间上的单调性求参数
真题 名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 已知函数单调区间求参数范围
7 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程．
(2)若函数在单调递增，求的取值范围．
2023-06-09更新 | 14538次组卷 | 24卷引用：2023年高考全国乙卷数学(文)真题
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2022·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
由圆的位置关系确定参数或范围 已知方程求双曲线的渐近线
真题 名校
解题方法
利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题 渐近线综合问题
8 . 若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．
2022-06-09更新 | 30339次组卷 | 40卷引用：2022年高考全国甲卷数学（理）真题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 函数存在3个零点，则的取值范围是（       ）

A．B．C．D．
2023-06-09更新 | 14232次组卷 | 23卷引用：2023年高考全国乙卷数学(文)真题
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2023·天津·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 椭圆中三角形（四边形）的面积 根据韦达定理求参数
真题 名校
解题方法
直接法解决离心率问题
10 . 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．
2023-06-08更新 | 14047次组卷 | 21卷引用：2023年天津高考数学真题
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