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2020·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值求双曲线中的最值问题

真题名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域范围问题

1 . 设

为坐标原点，直线

与双曲线

的两条渐近线分别交于

两点，若

的面积为8，则

的焦距的最小值为（）

A．4

B．8

C．16

D．32

2020-07-08更新 | 44888次组卷 | 139卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）

2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）（已下线）专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编专题07+解析几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题07 平面解析几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点09 解析几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题07 平面解析几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点28 双曲线及其性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）河南省开封市立洋外国语学校2020-2021学年高三第一次月考数学试题（已下线）专题09 椭圆、双曲线与抛物线的几何性质-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题08 椭圆、双曲线与抛物线的几何性质-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题27 双曲线-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第九单元圆锥曲线（A卷基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题14 圆锥曲线的几何性质-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）第27练基本不等式及其应用-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）考点39 双曲线-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题9.4 双曲线（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.4 双曲线（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点39 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）热点09 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题10 不等式-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题9.4 双曲线（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题9.4 双曲线（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点36 双曲线的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）考点48 双曲线的概念、标准方程、几何性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题第一篇热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题（已下线）考点37 双曲线-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题10 解析几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题10 解析几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题6.3 双曲线与抛物线的性质与应用-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题3.2 双曲线-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 圆锥曲线 -备战2021年新高考数学纠错笔记（已下线）专题2.6 直线与圆锥曲线的位置关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）专题2.7 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巧求圆锥曲线中的最值和范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题33文科数学高考真题重组模拟测试（一）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）押全国卷（理科）第10，15题平面解析几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月31日）江苏省苏州市第六中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）第16讲双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）第30节双曲线（已下线）专题15 解析几何单选题（已下线）专题18 圆锥曲线选择题湘教版(2019) 选修第一册突围者第3章章末培优专练甘肃省威武市民勤县第一中学2020-2021学年高二下学期数学（文）开学考试试题甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年第二学期高二数学（理）开学考试试卷 2023版苏教版(2019) 选修第一册突围者第3章章末培优专练（已下线）第61讲双曲线的标准方程与性质（已下线）考向33 双曲线（重点）（已下线）第02讲双曲线（练）（已下线）专题7-1 均值不等式及其应用-4（已下线）易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-2宁夏石嘴山市第一中学2023届高三上学期适应性考试数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题3.5 圆锥曲线的方程（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.2 双曲线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）模块三专题8 解析几何青海省西宁市六校联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题07 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2020·山东·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解

真题名校

解题方法

分类与整合思想

2 . 已知曲线

.（）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

2020-07-09更新 | 42933次组卷 | 153卷引用：2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题（山东卷）

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2021·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求双曲线的焦距

真题名校

3 . 已知双曲线

的一条渐近线为

，则C的焦距为_________．

2021-06-07更新 | 31610次组卷 | 60卷引用：2021年全国高考乙卷数学（理）试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 设函数

，其中

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若

的图象与

轴没有公共点，求a的取值范围.

2021-06-07更新 | 31651次组卷 | 48卷引用：2021年全国高考甲卷数学（文）试题

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2022·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据韦达定理求参数根据弦长求参数

真题名校

解题方法

弦长问题

5 . 已知椭圆

的一个顶点为

，焦距为

．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点

作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当

时，求k的值．

2022-06-07更新 | 19045次组卷 | 36卷引用：2022年新高考北京数学高考真题

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2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题函数单调性、极值与最值的综合应用

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程构造函数法解决导数问题

6 . 已知函数

，曲线

在点

处的切线也是曲线

的切线．
(1)若

，求a；
(2)求a的取值范围．

2022-06-09更新 | 19194次组卷 | 28卷引用：2022年高考全国甲卷数学（文）真题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

7 . 已知函数

．
（1）讨论

的单调性；
（2）求曲线

过坐标原点的切线与曲线

的公共点的坐标．

2021-06-07更新 | 30251次组卷 | 48卷引用：2021年全国高考乙卷数学（文）试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）

真题名校

解题方法

利用导数值求参数值

8 . 已知曲线

在点

处的切线方程为

，则

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 55803次组卷 | 176卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）

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2022·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

渐近线综合问题

9 . 记双曲线

的离心率为e，写出满足条件“直线

与C无公共点”的e的一个值______________．

2022-06-09更新 | 18367次组卷 | 31卷引用：2022年高考全国甲卷数学（文）真题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求过一点的切线方程由直线与圆的位置关系求参数

真题名校

10 . 若直线l与曲线y=

和x²+y²=

都相切，则l的方程为（）

A．y=2x+1

B．y=2x+

C．y=

x+1

D．y=

2020-07-08更新 | 39399次组卷 | 119卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）

2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）专题09+导数及其应用-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题10 导数的几何意义-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）易错点04 导数及其应用-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题03 导数及其应用（选择题、填空题）-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题08 导数在研究函数图像与性质中的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（一）（已下线）第22练导数的运算-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点24 直线与圆的基本量-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）考点11 导数的概念及计算-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点07 导数的运算及几何意义-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题3.1 导数的概念及运算-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破重庆市南开（融侨）中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）第09练导数的概念与运算-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）易错点04 导数及其应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点04 导数及其应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）第36练圆与方程-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）热点04 导数及其应用-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练（已下线）热点03 导数及其应用-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）考点43 导数及几何意义、导数的运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题04函数与导数（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题02 导数的基本应用第一篇热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题04 函数与导数（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题11 直线与圆-备战2021年高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）考点16 导数的概念和几何意义-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）预测03 导数及其应用-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）解密15 导数与函数的单调性、极值、（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题5.1 导数的概念及其几何意义-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）解密10 直线与圆（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第5题导数的几何意义-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）专题2.2 导数的应用-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月18日）（已下线）第五章一元函数的导数及其应用（高考真题）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）解密17 圆与方程（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密05 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题江西省抚州市南城一中2020--2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题（已下线）考向14 导数的概念及应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点04 圆锥曲线综合问题-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点34 直线和圆的方程-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）人教A版(2019) 选修第二册突围者第五章章末培优专练（已下线）考点06 导数的概念及运算、定积分-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点11 导数的概念及计算-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点39 直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点38 圆的方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮苏教版(2019) 选修第一册突围者第5章章末培优专练（已下线）考点10 变化率与导数、导数的计算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点37 直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题11 一条特殊的线-函数的切线-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题12 解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）人教B版(2019) 选修第三册突围者第六章高考挑战（已下线）卷05 直线与圆的方程-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）4.1 切线方程（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）预测09 导数在研究函数图象与性质中的综合应用-【临门一脚】2021年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）专题9.2 直线与圆的位置关系 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）专题10 导数及其应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）北师大版(2019) 选修第二册突围者第二章导数及其应用章末培优专练苏教版(2019) 选修第一册一蹴而就第5章高考真题（已下线）专题27 直线、圆的方程-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）第41讲直线与圆、圆与圆的位置关系（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点57 直线与圆的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题15 《导数及其应用》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题25 《圆与方程》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题13 导数的几何意义（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题6-10题（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（测）（文科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题02 导数的基本应用（练）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题02 导数的基本应用（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题17导数的基本应用（练）（文科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题17 导数的基本应用（练）（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（测）（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10直线与圆及相关最值问题（测）（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10直线与圆及相关最值问题（测)（文科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11 导数的几何意义应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题33 盘点导数几何意义的问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）易错点15 直线和圆-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第二次调研考试数学（理）试题（已下线）专题32 理科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题直线与圆的方程-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）解密13 直线与圆（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）押全国卷（文科）第6，7，12题函数与导函数-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月28日）安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温理科数学试题（已下线）第01讲导数的概念及运算（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向14 导数的概念及应用（重点）（已下线）专题54：圆与方程-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题03 导数选填题（已下线）考点19 直线和圆的方程-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）考向10函数与导数（重点）-32023版苏教版(2019) 选修第一册突围者第5章章末培优专练 2023版湘教版(2019) 选修第二册过关斩将第1章综合拔高练（已下线）专题3-1 切线、公切线及切线法应用-3（已下线）易错点04 导数及其应用（已下线）专题8 第1讲直线与圆（已下线）专题05 导数在切线中的相关运用-3陕西省西安交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期7月月考理科数学试题（已下线）专题23 导数与切线-2（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-1四川省崇州市怀远中学2023届高三适应性考试理科数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》选填（已下线）第三章一元函数的导数及其应用第一节导数的概念及运算(讲）（已下线）考点15 导数的几何意义及其应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点06 相切的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员（已下线）第01讲导数的概念与运算（三大题型）（讲义）（已下线）第04讲直线与圆、圆与圆的位置关系（练习）河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第五次月考数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题14 导数概念及运算（已下线）通关练12 直线与圆的方程近五年高考真题9考点精练（35题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

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