解题方法
1 . 已知
为坐标原点，双曲线
的焦距为
，且经过点
.
(1)求
的方程：
(2)若直线
与交于
，
两点，且
，求
的取值范围：
(3)已知点
是上的动点，是否存在定圆
，使得当过点能作圆的两条切线
，
时（其中
，
分别是两切线与的另一交点），总满足
？若存在，求出圆的半径
：若不存在，请说明理由.
为坐标原点，双曲线的焦距为，且经过点.(1)求
的方程：(2)若直线
与交于，两点，且，求的取值范围：(3)已知点
是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线，时（其中，分别是两切线与的另一交点），总满足？若存在，求出圆的半径：若不存在，请说明理由.
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2 . 已知曲线是平面内到定点
与到定直线
的距离之和等于
的点的轨迹，若点在上，对给定的点
，用
表示
的最小值，则的最小值为___________ .
是平面内到定点与到定直线的距离之和等于的点的轨迹，若点在上，对给定的点，用表示的最小值，则的最小值为
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名校
3 . 已知函数
．
(1)若
的零点也是其极值点，求
；
(2)若
对所有
成立，求的取值范围．
．(1)若
的零点也是其极值点，求；(2)若
对所有成立，求的取值范围．
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2024-03-31更新
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2274次组卷
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3卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练七（九省联考题型）
4 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，
是其左、右顶点，
是其右焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
是椭圆上一点，
的角平分线与直线
交于点
．
①求点的轨迹方程；
②若
面积为
，求
．
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点
的轨迹方程；②若
面积为，求．
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2024-03-26更新
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1549次组卷
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4卷引用：广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
名校
5 . 已知函数
在点
处的切线平行于
轴．
(1)求实数；
(2)求
的单调区间和极值．
在点处的切线平行于轴．(1)求实数
；(2)求
的单调区间和极值．
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2024-03-26更新
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2652次组卷
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5卷引用：广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三下学期4月月考数学试题（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（苏教版高二期中研习）（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷1）
名校
解题方法
6 . 已知定义在R上的函数
的导函数分别为
，且
，
，则（ ）
的导函数分别为，且，，则（ ）A． 关于直线 对称 | B． |
C． 的周期为4 | D． |
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2024-03-26更新
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1735次组卷
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3卷引用：广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
名校
解题方法
7 . 定义
，对于任意实数
，则
的值是（ ）
，对于任意实数，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-26更新
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1350次组卷
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3卷引用：广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
名校
8 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点A在椭圆E上且在第一象限内，
，点A关于y轴的对称点为点B．
(1)求A点坐标；
(2)在x轴上任取一点P，直线
与直线
相交于点Q，求
的最大值；(3)设点M在椭圆E上，记
与
的面积分别为
，
，若
，求点M的坐标．
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9 . 设X，Y为任意集合，映射
．定义：对任意
，若
，则
，此时的
为单射．
(1)试在
上给出一个非单射的映射；
(2)证明：是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合
与映射
，若对任意
，有
，则
；
(3)证明：是单射的充分必要条件是：存在映射
，使对任意
，有
．
．定义：对任意，若，则，此时的为单射．(1)试在
上给出一个非单射的映射；(2)证明：
是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合与映射，若对任意，有，则；(3)证明：
是单射的充分必要条件是：存在映射，使对任意，有．
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10 . 现有一“v”型的挡板如图所示，一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点．物件可绕A点在平面内旋转．AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°．已知椭圆长轴长为4，短轴长为2．
(1)在某个角度固定椭圆，则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少；
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动，AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性．
(1)在某个角度固定椭圆，则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少；
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动，AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性．
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