1 . 已知抛物线的焦点为,点,若点为抛物线上任意一点,当取最小值时,点的坐标为____________ .
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2 . 曲线在点处的切线斜率为________ .
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3 . 已知双曲线的左顶点为,直线过且与的一条渐近线平行.若的右支上一点到的距离恒大于,则的最大值为______ .
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4 . 已知抛物线的焦点为,圆以为圆心,且过坐标原点.过作斜率为1的直线,与交于点,,与圆交于点,,其中点,均在第一象限,,则______ .
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名校
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5 . 已知双曲线的右支上有一点,点关于坐标原点对称的点为为双曲线的左焦点,且满足,当时,双曲线的离心率为______ .
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2024-03-04更新
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450次组卷
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4卷引用:湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
6 . 已知点,定义为的“镜像距离”.若点在曲线上,且的最小值为2,则实数的值为__________ .
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7 . 已知椭圆的离心率为,、是左、右焦点,为椭圆的下顶点,连接并延长交椭圆于点,则直线的斜率为______ .
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8 . 已知椭圆:的左,右焦点分别为,,为坐标原点,若以为直径的圆与椭圆在第一象限交于点,且是等边三角形,则椭圆的离心率为______ .
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9 . 斜率为的直线与椭圆交于两点,点是椭圆上的一点,且满足,点分别是的重心,点是的外心.记直线的斜率分别为,若,则椭圆的离心率为__________ .
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2024高二上·全国·专题练习
名校
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10 . P为抛物线上动点,则P到焦点的距离与到的距离之和最小值为_________ .
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