1 . 如图，在三棱锥中，底面，.点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．

2 . 已知双曲线：的一条渐近线过点，点F为双曲线C的右焦点，那么下列结论中正确的是（       ）

A．双曲线C的离心率为

B．双曲线C的一条渐近线方程为

C．若点F到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的方程为

D．设O为坐标原点，若，则

3 . 已知F₁，F₂是椭圆的左､右焦点，以F₁为圆心，b为半径的圆与椭圆相交于点P，PF₂恰好与圆相切，则椭圆的离心率为___________.

4 . 已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面边长为1，AA₁=1，点P满足，其中λ∈[0,1],μ∈[0,1]，下列选项正确的是（       ）
   

A．当λ=1时，△AB1P的周长为定值

B．当μ=1时，三棱锥P﹣A1BC的体积为定值

C．当时，有且仅有两个点P，使得A1P⊥BP

D．当时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P

5 . 已知圆C：x²+y²﹣4y+m=0．
(1)直线l与圆C相交于A、B两点，弦AB的中点为D（2，1），求实数m的取值范围和直线l的方程；
(2)当m=3时，过抛物线y=x²上点，向圆C作两条切线PE、PF，其中E、F是两切线与抛物线y=x²的交点，判断直线EF与圆C的位置关系．

6 . 已知F₁为双曲线的左焦点，过点F₁的直线l交双曲线C的左支于A，B两点，若，则直线l的斜率为 ___________．

7 . 已知正三棱柱的所有侧棱长及底面边长都为2，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 ___________．

8 . 已知正方体棱长为2，M为棱上的动点，平面，则直线与平面所成角的正弦值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线，以下关于共轭双曲线的结论正确的有（       ）

A．与共轭的双曲线是

B．互为共轭的双曲线渐近线不相同

C．互为共轭的双曲线的离心率为，则

D．互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上

10 . 已知双曲线C的离心率为，焦点为，点A在C上，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．