1 . 椭圆：的离心率，长轴端点和短轴端点的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是圆上异于点和的任一点，直线与椭圆交于点，，直线与椭圆交于点，.设为坐标原点，直线，，，的斜率分别为，，，.问：是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆左、右焦点分别为，，且满足离心率，，过原点O且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点，求面积的最大值.

3 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁＝2AB＝2，，D为AA₁的中点，点C在平面ABB₁A₁内的射影在线段BD上．
   
（1）求证：B₁D⊥平面CBD；
（2）若△CBD是正三角形，求二面角C₁﹣BD﹣C的余弦值．

4 . 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是上底棱的中点，AB₁与平面B₁D₁EF所成的角的大小是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

5 . 已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点P(0，3)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的左，右焦点是，，是椭圆上一点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点到直线的距离为，为直线上的点，过作抛物线的切线、，切点为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若，求直线的方程;
（3）若为直线上的动点，求的最小值．

8 . 某椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于.
（1）求该椭圆方程；
（2）若直线交该椭圆于、两点，且，求实数的值.

9 . 若点在平面外，过点作面的垂线，则称垂足为点在平面内的正投影，记为.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与，不重合），.给出下列三个结论：
①线段长度的取值范围是；
②存在点使得平面；
③存在点使得；
其中正确结论的序号是______.

10 . 已知等腰梯形，如图（1）所示，，，沿将△折起，使得平面平面，如图（2）所示，连接，得三棱锥.

（1）求证：图（2）中平面；
（2）求图（2）中的二面角的正弦值.