2024·全国·模拟预测
1 . 已知为坐标原点,抛物线上一点到其准线的距离为3,过的焦点的直线交于两点,则下列选项正确的是( )
A.过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条 |
B.当时, |
C.为钝角三角形 |
D.的最小值为 |
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2 . 已知圆,,,则“直线AB与圆C有公共点”的充要条件是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 已知双曲线E:的一条渐近线为,左顶点为A,右焦点为,点B,C是双曲线E的右支上相异的两点,直线AB,AC分别与直线l:交于M,N两点,且以线段MN为直径的圆恰过点F.
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)求面积的最小值.
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)求面积的最小值.
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解题方法
4 . 正方体的边长为2,M,N是空间中的点,,,则( )
A.,,使得三棱锥的体积为定值 |
B., |
C.,,使得 |
D.,直线与直线所成角的最小值为 |
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5 . 已知椭圆:与双曲线有相同的左,右顶点A,B,过点A的直线l交于点P,交于点Q.若为等边三角形,则双曲线的虚轴长为______ .
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解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧面为正三角形,,,平面平面,E为棱上一点(不与P,B重合),平面交棱于点F.(1)求证:;
(2)若二面角的余弦值为,求点B到平面的距离.
(2)若二面角的余弦值为,求点B到平面的距离.
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7 . 在三棱台中,,,为的中点.(1)求证:;
(2)求平面和平面所成角的余弦值.
(2)求平面和平面所成角的余弦值.
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8 . 是的( )
A.充分必要条件 | B.充分不必要条件 |
C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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解题方法
9 . 已知,为椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的公共点,且.设,分别为椭圆和双曲线的离心率,则的最小值为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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