1 . 平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知点
，记和交于
两点，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)已知点
，记和交于两点，求的值.
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2023-10-09更新
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1076次组卷
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6卷引用：四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（四）数学（理科）试题
2 . 已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
.
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的极坐标方程；
(2)直线l与y轴交于P点，且曲线C交于A，B两点，点M为AB的中点，求
.
（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的极坐标方程；
(2)直线l与y轴交于P点，且曲线C交于A，B两点，点M为AB的中点，求
.
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3 . 伯努利双纽线，简称双纽线，是1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理，指的是由到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.曲线的形状类似于横写的阿拉伯数字8或者无穷大的符号∞.如图是一个对称中心为原点且长轴在x轴上的伯努利双纽线，它的极坐标方程为
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a．
(1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；
(2)曲线
与伯努利双纽线
交于点P，当
时，求点P的极坐标．
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a． (1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；(2)曲线
与伯努利双纽线交于点P，当时，求点P的极坐标．
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名校
解题方法
4 . 如图，在极坐标系
中，圆
的半径为
，半径均为
的两个半圆弧
所在圆的圆心分别为
，
，
是半圆弧上的一个动点，
是半圆弧上的一个动点.
(1)若
，求点的极坐标；
(2)若点
是射线
与圆的交点，求
面积的取值范围.
中，圆的半径为，半径均为的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，，是半圆弧上的一个动点，是半圆弧上的一个动点. (1)若
，求点的极坐标；(2)若点
是射线与圆的交点，求面积的取值范围.
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2023-09-06更新
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986次组卷
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10卷引用：四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（三）数学（理科）试题
四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（三）数学（理科）试题四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高三上学期第二学月测试理科数学试题四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三一模数学(文)试题（二）四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三上学期数学(理科)一诊模拟（二）试题江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测文科数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（八）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（八）
名校
解题方法
5 . 数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线E：
（如图），称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当
时，
(1)求E的极坐标方程；
(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且
，求
的面积的最大值.
（如图），称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当时， (1)求E的极坐标方程；
(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且
，求的面积的最大值.
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2023-09-03更新
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430次组卷
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7卷引用：四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（理）试题
四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（理）试题四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（文）试题四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题（已下线）第01讲 极坐标与参数方程（练）（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题21-23江西省鹰潭市2023届高三高考一模数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2023届高三上学期期中数学（理）试题
名校
6 . 在平面直角坐标系中，射线
的方程为
，曲线
的方程为
.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求射线和曲线的极坐标方程；
(2)若射线与曲线交于点
，将射线
绕极点按逆时针方向旋转
交于点
，求
的面积.
中，射线的方程为，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求射线
和曲线的极坐标方程；(2)若射线
与曲线交于点，将射线绕极点按逆时针方向旋转交于点，求的面积.
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2023-09-02更新
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392次组卷
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6卷引用：四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023年高三上学期9月月考数学试题
名校
7 . 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
，曲线的极坐标方程为
，若与相交于
两点，则
的值为（ ）
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，若与相交于两点，则 的值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
8 . 在极坐标系中，是经过点
且倾斜角为的直线，曲线的极坐标方程为
．
(1)求的极坐标方程；
(2)若曲线
的极坐标方程为
，设与和的交点分别为，，求
．
是经过点且倾斜角为的直线，曲线的极坐标方程为．(1)求
的极坐标方程；(2)若曲线
的极坐标方程为，设与和的交点分别为，，求．
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2023-08-14更新
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383次组卷
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2卷引用：四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，圆的普通方程为
.在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程
.
(1)求曲线与
轴交点（非极点）的极坐标；
(2)若射线
与圆和曲线分别交于点
，求
的最大值.
中，圆的普通方程为.在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程.(1)求曲线
与轴交点（非极点）的极坐标；(2)若射线
与圆和曲线分别交于点，求的最大值.
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10 . 在直角坐标系中，点
，直线
.设动点到的距离为
，且
.以点
为极点，轴正半轴（点右侧）为极轴，建立极坐标系.
(1)求轨迹
的极坐标方程；
(2)直线
为参数)，与交于、两点，求
的最大值.
中，点，直线.设动点到的距离为，且.以点为极点，轴正半轴（点右侧）为极轴，建立极坐标系.(1)求
轨迹的极坐标方程；(2)直线
为参数)，与交于、两点，求的最大值.
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