1 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年——325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线.
已知图乙中，椭圆 的中心在坐标原点，焦点为，由 发出的光线经椭圆两次反射后回到 经过的路程为 .

(1)点 是椭圆 上除顶点外的任意一点，椭圆 在点 处的切线为在 上的射影 满足，利用椭圆的光学性质求椭圆 的方程；
(2)在: （1）的条件下，设椭圆 上顶点为 ，点 为 轴上不同于椭圆顶点的点，且，直线 分别与椭圆 交于点 （异于点 ），，垂足为 ，求 的最小值.

2 . （1）已知，证明：；
（2）证明：．

3 . 已知函数的定义域均为，，，，且当时．，则（       ）

A．

B．

C．函数关于直线对称

D．方程有且只在2个实根

4 . 已知函数，若方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知双曲线（，）的左顶点为，过点的动直线l交C于P，Q两点（均不与A重合），当l与x轴垂直时，.
(1)求C的方程；
(2)若直线AP和AQ分别与直线交于点M和N，证明：为定值.

6 . 已知函数.
(1)若，分析的单调性；
(2)若，证明：在，内各恰有一个零点，并且这两个零点互为相反数.

7 . 已知函数的部分图象如图所示，则（       ）.

   

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于点对称

C．函数在上单调递增

D．恒成立

8 . 已知动点P，Q分别在圆和曲线上，则的最小值为______．

9 . 已知定义在R上的连续可导函数及其导函数满足恒成立，且时，则下列式子不一定成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知，，，且，是函数的两个零点，，若函数在区间上至少有个零点，则实数的最小值为__________．