1 . 已知函数,且.
(1)求实数a的值;
(2)判断并证明函数的奇偶性;
(3)判断函数在上的单调性,并利用单调性定义加以证明.
(1)求实数a的值;
(2)判断并证明函数的奇偶性;
(3)判断函数在上的单调性,并利用单调性定义加以证明.
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2 . 悬链线指的是一种曲线,指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀,柔软(不能伸长)的链条,在重力的作用下所具有的曲线形状,适当选择坐标系后,悬链线的方程是一个双曲余弦函数,其解析式为,与之对应的函数称为双曲正弦函数,令.
(1)判断的奇偶性和单调性,并说明理由;
(2)若关于x的方程在上有解,求实数的取值范围.
(1)判断的奇偶性和单调性,并说明理由;
(2)若关于x的方程在上有解,求实数的取值范围.
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3 . 若函数为定义在R上的奇函数.
(1)求实数a的值,并判断函数的单调性;
(2)若对任意的实数,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
(1)求实数a的值,并判断函数的单调性;
(2)若对任意的实数,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
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2024-04-04更新
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470次组卷
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2卷引用:四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
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4 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求的值,并猜想函数的单调性;
(2)若对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的值,并猜想函数的单调性;
(2)若对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
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5 . 对于函数.
(1)探索函数的单调性;
(2)是否存在实数使函数为奇函数?
(1)探索函数的单调性;
(2)是否存在实数使函数为奇函数?
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6 . 已知偶函数的定义域为,.
(1)求实数的值;
(2)判断的单调性,并给出证明.
(1)求实数的值;
(2)判断的单调性,并给出证明.
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7 . 已知函数是奇函数.
(1)求的定义域及实数a的值;
(2)用单调性定义判定的单调性.
(1)求的定义域及实数a的值;
(2)用单调性定义判定的单调性.
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8 . 已知函数为幂函数,且在上单调递减.
(1)求实数的值;
(2)若函数,判断函数在上的单调性,并证明.
(1)求实数的值;
(2)若函数,判断函数在上的单调性,并证明.
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9 . 定义在上的函数满足:对任意都有,且当时,恒成立.下列结论中可能成立的有______ .
①为奇函数;
②对定义域内任意,都有;
③对,都有;
④.
①为奇函数;
②对定义域内任意,都有;
③对,都有;
④.
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10 . 若满足对任意的实数都有,且,则下列判断正确的有( )
A.是奇函数 |
B.在定义域上单调递增 |
C.当时,函数 |
D. |
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