1 . 如图，已知在正三棱柱
中，
，三棱柱外接球半径为
，且点
分别为棱
，
的中点．
(1)过点
作三棱柱截面，求截面图形的周长；
(2)求平面
与平面
的所成角的余弦值．
中，，三棱柱外接球半径为，且点分别为棱，的中点． (1)过点
作三棱柱截面，求截面图形的周长；(2)求平面
与平面的所成角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图所示，在四棱锥
中，
底面
，
，底面为直角梯形，
，
，
，N是PB的中点，点M，Q分别在线段PD与AP上，且
，
.
(1)当
时，求平面MDN与平面DNC的夹角大小；
(2)若
平面PBC，证明：
.
中，底面，，底面为直角梯形，，，，N是PB的中点，点M，Q分别在线段PD与AP上，且，. (1)当
时，求平面MDN与平面DNC的夹角大小；(2)若
平面PBC，证明：.
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2023-12-27更新
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400次组卷
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4卷引用：贵州省毕节市金沙县部分学校2024届高三下学期高考模拟（六）数学试题
解题方法
3 . 已知平面
的一个法向量
，直线
的方向向量
，则直线与平面所成角的余弦值为___________ ．
的一个法向量，直线的方向向量，则直线与平面所成角的余弦值为
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名校
4 . 如图，在正三棱柱中，
，
为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，为的中点．(1)证明：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-12-26更新
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411次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南州九校2024届高三上学期11月月考数学试题
5 . 如图，多面体
的底面是正方形，
平面
，点
在
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小.
的底面是正方形，平面，点在上，且.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小.
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6 . 如图①所示，在
中，
，
，
，
垂直平分
．现将
沿折起，使得二面角
的大小为
，得到如图②所示的四棱锥
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若Q为
上一动点，且
，当锐二面角
的余弦值为
时，求四棱锥
的体积．
中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．(1)求证：平面
平面；(2)若Q为
上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积．
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2023-12-24更新
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336次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，分别为
，的中点．
，求
的值；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，，分别为，的中点．
，求的值；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-24更新
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742次组卷
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7卷引用：贵州省六盘水市水城区2023-2024学年高二上学期12月质量监测数学试题
贵州省六盘水市水城区2023-2024学年高二上学期12月质量监测数学试题河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第四次月考（12月）数学试题广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教B版2019选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
8 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，，，
，D，E分别为
，
的中点.
(1)证明：平面
平面
.
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，，D，E分别为，的中点.(1)证明：平面
平面.(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-12-23更新
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1329次组卷
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5卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测（一模）数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知正方体
的棱长为4，
，，
分别为
，，的中点，则下列结论中正确的有（ ）
的棱长为4，，，分别为，，的中点，则下列结论中正确的有（ ）A．直线 与直线 垂直 |
B．点 与点 到平面的距离相等 |
C．直线 与平面平行 |
| D．平面截正方体所得的截面面积为18 |
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10 . 下列各组向量中互相平行的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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