线面垂直证明线线垂直练习题及答案-宁夏高中数学-第3页-组卷网

2023·陕西汉中·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，

平面

为

外接圆的圆心，

为三棱锥

外接球的球心，

，则三棱锥

的外接球

的表面积为________．

2023-10-12更新 | 984次组卷 | 4卷引用：黄金卷03（文科）

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23-24高二上·宁夏银川·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

线面垂直证明线线垂直已知面面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

，且

，

.

(1)求证：

；
(2)在线段

上，是否存在一点M，使得平面

与平面

所成角的大小为

，如果存在，求

的值，如果不存在，请说明理由.

2023-09-26更新 | 798次组卷 | 3卷引用：宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题

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23-24高三上·四川成都·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明面面平行线面垂直证明线线垂直求空间中两点间的距离

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

3 . 如图，在棱长为1的正方体

中，点

分别在线段

和

上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（）个

①

的最小值为1
②四面体

的体积为

③存在无数条直线

与

垂直
④点

为所在边中点时，四面体

的外接球半径为

A．1

B．2

C．3

D．4

2023-09-13更新 | 720次组卷 | 4卷引用：宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题

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2023·四川眉山·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在直三棱柱

中，

面

，

，则直线

与直线

夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-10更新 | 2058次组卷 | 11卷引用：宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题

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23-24高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

线面垂直证明线线垂直

5 . 如图，已知P是平面ABC外一点，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：PC⊥BC.

2023-09-05更新 | 1050次组卷 | 3卷引用：宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高二下·山东潍坊·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在三棱台

中，

，

平面

，且

为

中点.

(1)证明：

平面

；
(2)若

，求此时直线

和平面

所成角的正弦值.

2023-08-26更新 | 1077次组卷 | 10卷引用：宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高一下·宁夏吴忠·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

解题方法

求异面直线所成角

7 . 在三棱锥

中，

平面

，则

与

所成的角的余弦值为_________．

2023-08-01更新 | 81次组卷 | 1卷引用：宁夏吴忠市2022-2023学年高一下学期期末联合调研考试数学试题

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22-23高一下·宁夏银川·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在四棱锥

中，

是矩形，

平面

，

，点

是

的中点，点E在

上移动.

(1)求三棱锥

体积；
(2)当点

为

的中点时，试判断

与平面

的位置关系，并说明理由；
(3)求证：

2023-07-31更新 | 165次组卷 | 1卷引用：宁夏银川市贺兰县第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·贵州黔东南·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在三棱柱

中，

，

．

(1)证明：

；
(2)若

，

，求二面角

的余弦值．

2023-07-20更新 | 1443次组卷 | 4卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学（理）试题

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2023·宁夏石嘴山·一模

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值锥体体积的有关计算平行公理线面垂直证明线线垂直

解题方法

利用基本不等式求最值或值域几何体体积的求法

10 . 圆锥

的底面半径为

，母线长为

，

是圆锥

的轴截面，

是

的中点，

为底面圆周上的一个动点（异于

、

两点），则下列说法正确的是（）

A．存在点，使得	B．存在点，使得
C．三棱锥体积最大值为	D．三棱锥体积最大值为

2023-07-17更新 | 423次组卷 | 3卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市2023届高三一模理科数学试题

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