1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD是正方形，点F为棱PD的中点，.

(1)若E是BC的中点，证明：平面；
(2)求直线CF与平面ABF所成角的正弦值.

2 . 如图，在几何体中，底面为正方形，，平面平面，.

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

4 . 正方体中，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的余弦值为______．

5 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点，且，，．

(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的余弦值．

6 . AD为三角形ABC边BC上的高，在空间直角坐标系中，，，（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在正方体中（如图所示），棱长为2，连接

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求长度，若不存在说明理由．

8 . 如图1所示，梯形中，，，为的中点，连结交于，将沿折叠，使得（如图2）．

   

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．

(1)求证：平面
(2)求二面角的正弦值．

10 . 如图，棱柱的所有棱长都等于2，且，平面平面．

(1)求平面与平面所成角的余弦值；
(2)在棱所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．