解题方法
1 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，过原点O的直线l：
与C交于A，B两点，O为坐标原点.若
，则
的面积为______ .
的左、右焦点分别为，，过原点O的直线l：与C交于A，B两点，O为坐标原点.若，则的面积为
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2 . 如图，
分别为双曲线
的左、右焦点，过坐标原点
的直线
与双曲线交于
两点，
，直线
与双曲线
的另一个交点为
，若
是以
为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为______ .
分别为双曲线的左、右焦点，过坐标原点的直线与双曲线交于两点，，直线与双曲线的另一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的左、右焦点分别为，过分别作倾斜角为
的直线，分别交双曲线的左、右两支于点
（均在
轴上方），过
与
的交点
作倾斜角为的直线与轴交于点
，若
，则双曲线的离心率为______ .
中，已知双曲线的左、右焦点分别为，过分别作倾斜角为的直线，分别交双曲线的左、右两支于点（均在轴上方），过与的交点作倾斜角为的直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为
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解题方法
4 . 已知双曲线C:
（
），
分别为左、右焦点，过的直线l交双曲线右支为A，以
为直径的圆交右支另一点为B，且
过当
，则双曲线离心率为__________ .
（），分别为左、右焦点，过的直线l交双曲线右支为A，以为直径的圆交右支另一点为B，且过当，则双曲线离心率为
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，双曲线
（
，
）的左、右焦点分别是，，过的直线与的左、右两支分别交于、两点，点
在轴上，满足
，且
经过
的内切圆圆心，则的离心率为__________ ．
中，双曲线（，）的左、右焦点分别是，，过的直线与的左、右两支分别交于、两点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则的离心率为
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解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，以为直径的圆过椭圆的上顶点，双曲线
和椭圆
有相同的焦点，
为曲线与的一个公共点，若
，则曲线与的离心率的乘积为______ .
的左、右焦点分别为，以为直径的圆过椭圆的上顶点，双曲线和椭圆有相同的焦点，为曲线与的一个公共点，若，则曲线与的离心率的乘积为
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7 . 在三棱锥
中，
，且
，则二面角
的余弦值的最小值为______ .
中，，且，则二面角的余弦值的最小值为
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8 . 设双曲线
的左焦点和右焦点分别是，点是右支上的一点，则
的最小值为______ ．
的左焦点和右焦点分别是，点是右支上的一点，则的最小值为
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名校
解题方法
9 . 如图，分别是双曲线
的左､右焦点，点是双曲线与圆
在第二象限的一个交点，点
在双曲线上，且
，则双曲线的离心率为__________ .
分别是双曲线的左､右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为
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2024-04-07更新
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328次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷（六）数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线
的左焦点为F，过F的直线l交圆
于A，B两点，交C的右支于点P.若
，
，则C的离心率为__________ .
的左焦点为F，过F的直线l交圆于A，B两点，交C的右支于点P.若，，则C的离心率为
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