1 . 如图，在矩形
中，
，点
分别是边
的中点，依次连接
，点
分别是
的中点，当
时，
的长为（ ）
中，，点分别是边的中点，依次连接，点分别是的中点，当时，的长为（ ）
A． | B． | C．5 | D． |
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2 . 在正方形中，
是对角线，点
是
的中点，点
在上，连接
点
关于
的对称点是
连接
经过点
求证：
；
(2)如图2，连接
若
求
的长；
(3)当点
三点共线时，直接写出
的长．
中，是对角线，点是的中点，点在上，连接点关于的对称点是连接
经过点求证：；(2)如图2，连接
若求的长；(3)当点
三点共线时，直接写出的长．
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3 . 如图1，在
中，
，
，点是边
的中点，点
在边上，连接
并延长到点
，使
．
；
(2)如图2，点
是边
的中点，连接
，
，
平分
交于点
，若
，求证：
．
中，，，点是边的中点，点在边上，连接并延长到点，使．
；(2)如图2，点
是边的中点，连接，，平分交于点，若，求证：．
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4 . 某校数学社团的同学们欲测量斜拉桥的高度（如图1），他们在地面
上架设测角仪
，先在点处测斜拉桥最高点
的仰角
，然后沿方向前进到达点处，并测出点的仰角
，测角仪高度
（如图2）．已知
，
，
，
，计算斜拉桥的高度．（结果精确到
．参考数据：
，
，
，
）
上架设测角仪，先在点处测斜拉桥最高点的仰角，然后沿方向前进到达点处，并测出点的仰角，测角仪高度（如图2）．已知，，，，计算斜拉桥的高度．（结果精确到．参考数据：，，，）
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5 . 如图，
的半径为1，四边形
内接于，是的直径，若
，
，则
______ ．
的半径为1，四边形内接于，是的直径，若，，则
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6 . 如图1，矩形
矩形
，点是
上一点，，，三点共线．
，求
的长；
(2)将矩形围绕点
按逆时针方向旋转
，过点作
交于点
，其他条件不变．
（i）如图2，求证：
；
（ii）如图3，与交于点，延长交
于点，求证：
．
矩形，点是上一点，，，三点共线．
，求的长；(2)将矩形
围绕点按逆时针方向旋转，过点作交于点，其他条件不变．（i）如图2，求证：
；（ii）如图3，
与交于点，延长交于点，求证：．
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7 . 如图，四边形是一个零部件的截面示意图，由相邻两个直角三角形组合而成，作菱形
，使点，分别在边，
上，点在对角线
上，已知
，
，若菱形的边长为
，求该零部件截面的面积．（结果保留根号）
是一个零部件的截面示意图，由相邻两个直角三角形组合而成，作菱形，使点，分别在边，上，点在对角线上，已知，，若菱形的边长为，求该零部件截面的面积．（结果保留根号）
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8 . 如图，正方形
的边长为6，边
，
分别在
轴、
轴的正半轴上，顶点在第一象限内，反比例函数
的图象与正方形的两边，分别相交于点，．若
的面积为10，则
的值为______ ．
的边长为6，边，分别在轴、轴的正半轴上，顶点在第一象限内，反比例函数的图象与正方形的两边，分别相交于点，．若的面积为10，则的值为
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9 . 如图1，在正方形中，点，分别在边，
上，
，连接
，交于点．
；
(2)如图
，在（1）的条件下，连接，取的中点，连接
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，若
，求
的值．
中，点，分别在边，上，，连接，交于点．
；(2)如图
，在（1）的条件下，连接，取的中点，连接，求证：；(3)在（2）的条件下，若
，求的值．
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10 . 如图，四边形内接于，是的直径，
两点关于对称，过点作的切线，交的延长线于点．
；
(2)若
，且
，求线段
的长．
内接于，是的直径，两点关于对称，过点作的切线，交的延长线于点．
；(2)若
，且，求线段的长．
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