1 . （1）①如图，已知A、B两点及直线l，P为l上一动点，当的值最小时，请在l上确定P的位置.

   

②如图，已知及弦，C为圆上一动点，当最大时，请在圆上确定C的位置.

       

（2）如图3，是中心花园的一角，开发商考虑将西侧竖石河景观和南侧街心花园融于日常生活，把沿河风光带包装成社区的公园.在扇形中，米，在围墙和上分别有两个入口和，且米，是的中点，出口在弧上．现准备沿从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形内种花，在剩余区域种草.

          

①出口E设在距直线多远处(即求点E到直线的距离)可以使四边形的面积最大?最大面积是多少?(小路宽度不计)
②已知铺设小路所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路所用的景观石材每米的造价是400元，则在弧上是否存在点，使铺设小路和的总造价最低?若存在，求出最低总造价和出口E距直线的距离；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在长方形中，分别为上的两个动点，且，则的最小值为_______．

3 . 如图，在边长为的正方形中，点在边上，且，点是边上的动点，连接，以为直角边，以为直角作如图所示的等腰，则当最小时的长为___________．

4 . 如图，在矩形中，，点M是边上的动点，点N是射线上的动点，且，连接，，则的最小值为_______．

   

6 . （1）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，，直接写出点的坐标______，的坐标______及四边形的面积为______．
（2）如图2，A，B两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线是街道两边沿），现准备修建一座过街人行天桥．天桥应建在何处才能使由A经过天桥走到的路程最短？在图3中作出此时天桥的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）．

7 . （1）问题背景
如图1，P为内部一点，连接，将绕，点C顺时针旋转得到，连接，

由，，可知为___________三角形，故，又，故，由___________可知，当在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”．
（2）问题解决
如图3，在中，三个内角均小于，且，，，求的最小值；
（3）问题应用
如图4，设村庄的连线构成一个三角形，且，，．现欲在内部建一中转站P沿直线向三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄的铺设成本分别为元，元，万元，是否存在合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低，若存在请求出成本的最小值．

8 . 问题提出

（1）如图①，在中，点M，N分别是，的中点，若，则的长为     ．
问题探究
（2）如图②，在正方形中，，点E为上的靠近点A的三等分点，点F为上的动点，将折叠，点A的对应点G，求的最小值．
问题解决
（3）如图③，某地要规划一个五边形艺术中心，已知，，，，点C处为参观入口，的中点P处规划为“优秀”作品展台，求点C与点P之间的最小距离．

10 . 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（       ）

A．两钉子固定木条

B．测量跳远成绩

C．木板上弹墨线

D．弯曲河道改直