1 . 如图，在中，，点D是边的中点，交于点E，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图．

(1)在图①中，过点C作边上的高线；
(2)在图②中，过点E作的平行线．

2 . 如图， 在四边形中，是对角线.

(1)尺规作图，作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)若， 求证：.

3 . 如图，在中，，，，对角线与交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交、于点E、F，则四边形周长的最小值是______．

4 . 如图，中，，，平分，，延长交于点，是的中点，求的长．

5 . 如图1，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，分别取，的中点D、E．

(1)测得的长为，则A、B两地的距离为_______．
(2)如图2，在四边形中，，点E、F分别是和的中点， 求的长

6 . 如图，、是的中线，P、Q分别是、的中点，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图1，等边三角形和等边三角形，连接，，其中．

(1)求证：；
(2)如图2，当点在一条直线上时，交于点，交于点，求证：；
(3)利用备用图补全图形，直线，交于点，连接，若，，直接写出的长．

8 . 如图，对角线和相交于点 O，过点O，且与，分别相交于点E，F．若，，，则四边形的周长是________

9 . 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 _____．

10 . 如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连接，将沿直线翻折，点落在点的位置，则 的值是（　　）

A．

B．

C．

D．