1 . 在矩形中，，，点是线段一动点，若将沿折叠，使点落在点处，连结，若三点在同一条直线上，则_____．

2 . 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________．

3 . 如图，在四边形中，，，，，垂足为．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

4 . 已知在平面直角坐标系中存在点，将点A向右平移2个单位后，以原点O为旋转中心逆时针旋转后得到点，则的坐标为__________；

5 . 如图，在直角中，，B是边上一点，连接，O为的中点，过C作交延长线于D，且平分，连接．

   

(1)求证：四边形是菱形．
(2)连接交于F，，求的度数．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且已知．

(1)求证：．
(2)如图1，过轴上一点作于，交轴于点，求点的坐标；
(3)将沿轴向左平移，边与轴交于一点不同于和两点），过作一直线与的延长线交于点，与轴交于点，且，在平移过程中，点的坐标是否发生变化？写出你的结论及理由．

7 . 如图，在中，，点在边上，，交于点．若点是边的中点，，，则四边形的面积等于（       ）

   

A．12

B．14

C．24

D．48

8 . 如图，小明和小华两家位于A，B两处，隔河相望．要测得两家之间的距离，两人分别设计了不同的方案：
小明设计的方案：如图，从点B出发沿河岸画一条射线，在上截取，过点D作，取点E使E，C，A在同一条直线上，则的长就是A，B两点间的距离；
小华设计的方案：如图，在B点同侧选择一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，此时测得的长就是A，B两点间的距离．请你分别说明两人设计方案的道理．

9 . 如图，在中，，的面积为36，动点P从A点出发，以1个单位长度的速度沿线段向终点D运动，同时动点Q从点B出发以3个单位长度的速度在间往返运动，当点P到达点D时，动点P、Q同时停止运动，连结．设运动时间为t秒．
（1）则和之间的距离为 _____；
（2）当平分的面积时，则____________．

10 . 如图1，矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连接、、．

(1)求证：
(2)如图2，擦去折痕、线段，连接．动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于点．探究：当点、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由．