1 . 如图1，矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连接、、．

(1)求证：
(2)如图2，擦去折痕、线段，连接．动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于点．探究：当点、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由．

2 . 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（       ）

A．只有甲同学的方案可行	B．只有乙同学的方案可行
C．甲、乙同学的方案均可行	D．甲、乙同学的方案均不可行

3 . 如图，已知，，．求证：．

4 . 如图，在中，于点D，E、F分别是、的中点，O是的中点，的延长线交线段于点G，连接、、．求证：四边形是平行四边形．

5 . 在中，，，直线MN经过点C，且于点D，于点E．

(1)当直线绕点C旋转到图①的位置时，求证：；
(2)当直线绕点C旋转到图②的位置时，写出线段和的数量关系，并说明理由；
(3)当直线绕点C旋转到图③的位置时，写出和的数量关系，并说明理由．

6 . 如图，在中，对角线与交于点O，平分，交于点E，平分，交于点F，点G在的延长线上，且，连接．

(1)求证：；
(2)若，求四边形的周长．

7 . 如图，和相交于点，，，点分别是的中点．

(1)求证：；
(2)当时，求证：四边形是矩形．

8 . 如图，四边形是边长为6的正方形，点E在的延长线上，当时，连接，过点A作，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则______．

10 . 如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证：．