1 . 如图所示，在正方形中，O是对角线的交点，过O作，分别交于E、F，若，则的长为（     ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2 . 如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．

(1)若，，G为中点，求的长；
(2)求证：是等腰三角形．

3 . 如图，中，点、在上，，．

(1)求证：；
(2)求证：．

4 . 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于E，交于F，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为（　　）

A．24

B．26

C．28

D．30

5 . 已知：如图，在平行四边形中，，分别是，的角平分线．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

6 . 如图，在平行四边形中，连接对角线，过点B作于点E．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）问所作的图形中，连接，求证：四边形是平行四边形．

7 . 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由：
(2)若，求的长．

8 . 如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿方向以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动，当点P到达点A时，点Q也停止运动．以，为邻边作平行四边形，，分别交AC于点E，F，设点P运动的时间为t秒．连接，，点D关于直线的对称点为点，当点恰好落在的边上时，t的值为______．

9 . 在中，，点在直线上，直线与的夹角为， 且，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，．

   

(1)【问题解决】
如图，若，则的度数为________，的值为______；
(2)【问题探究】
如图，若，判断的值是否发生变化？并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图，， 交于点， 点在线段上 ，，，求线段的长．

10 . 如图，在中，，点D是边的中点，交于点E，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图．

(1)在图①中，过点C作边上的高线；
(2)在图②中，过点E作的平行线．