1 . 如图，四边形是边长为6的正方形，点E在的延长线上，当时，连接，过点A作，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则______．

2 . 如图，在四边形中，，为边的中点，连接并延长交的延长线于点，若．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接和相交于点，若的面积为，求平行四边形的面积．

3 . 如图，在中，为线段的中点，延长交的延长线于点，连接，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．

4 . 如图，在平行四边形中，，，，点是对角线的中点．过点的直线分别交射线和射线于点，，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当平分时，的长为________．

5 . 【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图所示，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E．将沿对折，我们发现与完全重合．由此即有：角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图所示，是的平分线，点P是上的任意一点，，，垂足分别为点D和点E．
求证：．

分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．
（1）请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
【定理应用】
（2）如图②，已知是的平分线，点P是上的任意一点，点D、E分别在边上，连结，．若，，则的长为______．
（3）如图③，在平行四边形中，，平分交于点E，连结，将绕点E旋转，当点C的对应点F落在边上时，若，则四边形的面积为______．

7 . 如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．若两个正方形的边长均为2，则图中阴影部分图形的面积为_____．

   

8 . 如图，在中，是它的一条对角线，过B，D两点分别作，，E，F为垂足．求证：四边形是平行四边形．

9 . 如图，B为反比例函数（）图像上的一点，为x轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，点B的对应点为C．若点C恰好也在该反比例函数的图像上，且点C的横坐标是点A横坐标的2倍，则k的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四边形中，，．延长到，使，连结．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．

(1)四边形的形状为__________；
(2)当__________时，点运动到的角平分线上；
(3)请用含的代数式表示的面积；
(4)当时，直接写出点到四边形相邻两边距离相等时的值．