1 . 如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，O为中点，的延长线交边于点E，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若平行四边形的周长为18，，，求的长．

2 . 如图，点在函数的图像上，过点作轴和轴的平行线分别交函数的图像于点，，直线与坐标轴的交点为，．

(1)设点横坐标为，则点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______．（用含字母的式子表示）
(2)当点P在函数的图像上运动时，的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．
(3)请直接写出与满足的数量关系．

3 . 模型的发现：
如图

(1)如图1，在中，， ， 直线经过点，且两点在直线的同侧，， ，垂足分别为点，请直接写出和的数量关系；
(2)模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若两点在直线的异侧， 请说明和的数量关系，并证明；
(3)模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角， 即，其中，（1）的结论还成立吗？若成立 ，请你给出证明 ；若不成立，请说明和的关系 ，并证明．

4 . 如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于 F．

(1)求证：；
(2)连接，若的面积为2，求平行四边形的面积．

5 . 如图，矩形的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，点D为边上一动点，连接，若将线段绕点D逆时针旋转后，点O恰好落在边上的点E处，则点E的坐标为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . （1）【阅读理解】
如图①，在中，，是斜边上的中线．试判断与的数量关系．
解决此问题可以用如下方法：
延长至点E，使，连接，．易证四边形是矩形，得到，即可作出判断．则与的数量关系为________．

（2）【问题探究】
如图②，直角三角形纸片中，，点D是边的中点，连接，将沿折叠，点A落在点E处，此时恰好有．若，求的长度．
（3）【拓展延伸】
如图③，在等腰直角三角形中，，，D是边的中点，E，F分别是边，上的动点，且，当点E从点A运动到点C时，的中点M所经过的路径长是多少？

7 . 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，点是三角形的外接圆上一点，交线段于点，若，则点的坐标为________.

8 . 如图，在平行四边形中，、分别平分、，交分别于点、．已知平行四边形的周长为．

(1)求证：；
(2)过点作于点，若，求的面积.

9 . 在矩形中，过对角线的中点O作，分别与和的延长线交于点E，F.

(1)求证：；
(2)若，，求与的长.

10 . 如图，两个长为15、宽为3的矩形纸条倾斜地重叠着．若，则重叠部分四边形的面积是__________．