1 . 如图，
是
的直径，点
在上，点
为
延长线上一点，过点
作
交
的延长线于点
，且
是的切线；
(2)若线段
与的交点
是的中点，的半径为
，求阴影部分的面积．
是的直径，点在上，点为延长线上一点，过点作交的延长线于点，且
是的切线；(2)若线段
与的交点是的中点，的半径为，求阴影部分的面积．
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2 . 如图，
内接于，为的直径，延长
到点
，连接
．过点
作
，交于点，交于点
，过点作的切线
，交的延长线于点，且
．
；
(2)若
，
，求
的长．
内接于，为的直径，延长到点，连接．过点作，交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点，且．
；(2)若
，，求的长．
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208次组卷
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2卷引用： 2024年山东省聊城临清市中考二模数学试题
名校
3 . 如图，
对角线，
相交于点，过点作
且
，连接
，，
．是菱形；
(2)若
，
，求的长．
对角线，相交于点，过点作且，连接，，．
是菱形；(2)若
，，求的长．
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157次组卷
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33卷引用：2023年山东省聊城市阳谷县中考一模数学试题
2023年山东省聊城市阳谷县中考一模数学试题江苏省苏州市张家港市常青藤实验学校2021-2022学年八年级下学期4月月考数学试题广东省深圳市宝安中学初中部2022—2023学年九年级上学期期末考试模拟试卷（已下线）专题18.2.2 菱形的性质与判定（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）（已下线）专题9.6 菱形的性质与判定（专项训练）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（苏科版）2023年广东省九年级下学期数学第一次核心素养测试题（中考一模）2023年云南省文山州中考一模数学试题（已下线）（培优特训）专项18.6 菱形常考解答题必刷-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）（已下线）核心考点03 特殊四边形（矩形、菱形、正方形）与三角形中位线-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（苏科版）（已下线）专题5.2 菱形的性质与判定（专项训练）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（浙教版）山东省威海市荣成市16校联盟（五四制）2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题16 与特殊四边形有关的证明计算-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（全国通用）（已下线）（培优特训）专项5.1 菱形综合高分必刷题-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（浙教版）广东省东莞市宏远外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷江苏省盐城市盐城景山中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）2023年云南省临沧市耿马傣族佤族自治县中考二模数学试题（已下线）第01讲 菱形的性质与判定（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（北师大版）广东省江门市台山市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题广东省东莞市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广西壮族自治区南宁市良庆区银海三雅学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题（已下线）专题1.7 特殊平行四边形章末八大题型总结（培优篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）辽宁省丹东市宽甸满族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第04讲 菱形的性质和判定（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）（已下线）专题04 菱形的性质和判定（四大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）江苏省 常州外国语学校2023-2024学年八年级下学期数学月考试题山东省泰安市宁阳县第三中学（五四制）2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题2024年宁夏银市川北塔中学九年级下学期一模考试数学模拟试题（已下线）第07讲 菱形（3大考点+9种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）广东省广州市天省实验学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题广东省汕头市金平区汕樟中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题福建省龙岩市新罗区龙岩莲东中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题02 菱形的性质和判定（四大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）广东省东莞市南城开心实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
4 . 如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误 的是（ ）
| A．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l |
| B．公路l的走向是南偏西45° |
| C．公路l的走向是北偏东45° |
| D．从点P向北偏西45°走3km到达l |
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名校
5 . 如图，在矩形
中，
，
，点E，F分别为
、
边上的动点，且
的长为2，点G为的中点，点P为
上一动点，则 
的最小值为________ ．
中，，，点E，F分别为、边上的动点，且的长为2，点G为的中点，点P为上一动点，则 的最小值为
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79次组卷
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8卷引用：2024年山东省聊城市高唐县九年级下中考第二次模拟数学试题
2024年山东省聊城市高唐县九年级下中考第二次模拟数学试题2024年山东省聊城市阳谷县九年级中考二模数学试题江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题01 特殊的平行四边形（十种考法）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）山东省东营市胜利第一初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题山东省济南市章丘区2024年中考数学第一次模拟考试数学模拟试题2023年山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学中考模拟预测数学模拟预测题
6 . 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，
且
．该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植
花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？
且．该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？
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7 . 综合与实践
教材重现：取一块质地均匀的三角形木板，用一枚铁钉顶在这个三角形的重心上，木板会保持平衡（如图），这是重心的物理性质．
，如图，
，
．为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点与点重叠对折，得折痕，展开后，她把点与点重叠对折，得折痕
，再展开后连接，交折痕于点，则点就是的重心．
，判断与
的数量关系并说明理由；
(2)猜想验证：莹莹通过测量发现
与，
与
有同样的数量关系，写出它们的关系并说明理由；
(3)尝试运用：利用（2）的结论计算
的面积；
(4)拓展探究：莹莹把
剪下后得
，发现可以与
拼成四边形，且拼的过程中点
不与点重合，直接写出拼成四边形时
的长．
教材重现：取一块质地均匀的三角形木板，用一枚铁钉顶在这个三角形的重心上，木板会保持平衡（如图），这是重心的物理性质．
，如图，，．为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点与点重叠对折，得折痕，展开后，她把点与点重叠对折，得折痕，再展开后连接，交折痕于点，则点就是的重心．
，判断与的数量关系并说明理由；(2)猜想验证：莹莹通过测量发现
与，与有同样的数量关系，写出它们的关系并说明理由；(3)尝试运用：利用（2）的结论计算
的面积；(4)拓展探究：莹莹把
剪下后得，发现可以与拼成四边形，且拼的过程中点不与点重合，直接写出拼成四边形时的长．
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2024-05-23更新
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100次组卷
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2卷引用： 2024年山东省聊城临清市中考二模数学试题
名校
8 . 在平行四边形
中，过点D作
于点E，点F在边上，
，连接
．
是矩形．
(2)若
，求证：平分
．
中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
是矩形．(2)若
，求证：平分．
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2024-05-23更新
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105次组卷
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6卷引用：山东省聊城市冠县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
9 . 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千
静止的时候，踏板离地高一尺（
尺），将它往前推进两步（
尺），此时踏板升高离地五尺（
尺），求秋千绳索（或
）的长度．
静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
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2024-05-23更新
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70次组卷
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4卷引用：山东省聊城市阳谷县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在平行四边形中，
，过点D作
交
的延长线于点E，连接交于点F．
是矩形；
(2)连接，若
，求的长．
中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F．
是矩形；(2)连接
，若，求的长．
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2024-05-22更新
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322次组卷
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9卷引用：2024年山东省聊城市部分中学九年级中考数学一模试题
2024年山东省聊城市部分中学九年级中考数学一模试题北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（已下线）专题18.13 矩形（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）第九单元 中心对称图形-平四边形能力提升测试卷-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）云南省文山壮族苗族自治州文山市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题北京亦庄实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题北京市海淀外国语藤飞学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）重难点04+平行四边形与特殊平行四边形（4考点8题型）1
