1 . 如图，在中，对角线与相交于点O，点在上，，求证：四边形是平行四边形．

2 . 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，，，求四边形的面积．

3 . 如图1，在中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与交于点．

(1)求证：；
(2)如图2，连接交于点，写出图中四对全等三角形．（和除外）

4 . 如图，在中，与的平分线相交于点O，且分别交于点E，F.为的中线.已知，，则的周长为（       ）

       

A．

B．

C．

D．

5 . 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．

平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1，的对角线和相交于点． 求证：．

请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点，过点且与边分别相交于点．

求证：．
【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结．若，的周长是，则的周长是________．

6 . 如图，点为平行四边形边延长线上的一点，连接与相交于点．则图中相似三角形共有（       ）
   

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

7 . 已知，点E是延长线上一点，与，分别相交于点G，F．求证：．
      

8 . 下列说法中正确的是（     ）

A．对角线相等的四边形是矩形	B．对角线互相垂直的矩形是菱形
C．平行四边形的对角线平分一组对角	D．矩形的对角线相等且互相平分

9 . 如图，在平行四边形中，平分交于E，，．

   

(1)求证：；
(2)求平行四边形的周长．

10 . 如图，在中，平分交延长线于点E，作，垂足为点F．

(1)求证：；
(2)若，，求的周长．