1 . 如图，反比例函数 的图象经过点，连接并延长交双曲线于点 C，以为对角线作正方形，与x轴交于点M，与y轴交于点N，连接，以为直径画弧，与线段 围成的阴影面积为，的面积为．

(1)求k的值；
(2)求的长度及线段的长度；
(3)求的值．

2 . 如图，扇形圆心角为60°，半径为4，点E，F分别为，的中点，连接与相交于点G，则阴影部分的面积为______． 

3 . 如图1，将一个三角形纸板绕点逆时针旋转到达的位置，那么可以得到：，，，．（___________）图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键．故数学就是一门哲学．

(1)上述问题情境中“（________）”处应填理由：________________；
(2)如图2，将一个半径为，圆心角为的扇形纸板绕点逆时针旋转到达扇形纸板的位置．
①请在图中作出点；
②如果，则在旋转过程中，点经过的路径长为______________；
(3)如果将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置．另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止．此时，两个纸板重叠部分的面积是多少(如图3)？

4 . 如图，是一个4×4的网格，小正方形边长为1，某同学在正方形网格上用圆规画了一段经过格点A，B，C的圆弧，则图中阴影部分的面积为________．

5 . “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若该“莱洛三角形”的面积为，则等边三角形的边长为（　　）

A．

B．1

C．

D．

6 . 如图，内接于，是的直径，的切线交的延长线于点，过点作交于点，连接，交于点．

(1)求证：；
(2)若的半径为，，求的长；
(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．

8 . 如图，在中，，分别以，为直径作半圆．若，，则图中阴影部分的面积之和为_____．

9 . 如图，有一个圆形铁皮，从中剪出一个最大的圆心角为的扇形若的直径为，则扇形的面积是______．（结果保留）

10 . 如图，扇形中，，点分别在上，连接，点，关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为__________．