2 . （1）【问题呈现】如图1，在中，，在上取点D，过点D作的垂线交于点E．若，求的值；
（2）【类比探究】在（1）的条件下，绕点A逆时针旋转一定角度（点E在的内部），如图2，连接，求的值；
（3）【拓展提升】在（2）的条件下，延长交于点F，交于点G，如图3，求的值．
​

4 . 【问题情境】和是共顶点的两个三角形，点P是边上一个动点（不与B重合），且，，连接．
   
(1)【特例分析】如图①，当，时．猜想与之间的数量关系，并说明理由；并求出的度数．
(2)【拓展探究】如图②，当，时．请判断与的数量关系以及与之间的数量关系，并说明理由．

(3)【学以致用】如图③，当，，，时，求的长．

6 . 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：

(1)【初步探究】如图2，当时，则_____；
(2)【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出，，之间的数量关系：_________；
(3)【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．
(4)【拓展延伸】如图5，在与中，，若，（m为常数）．保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接，如图6．试探究，，之间的数量关系，并说明理由．

8 . 如图1，△OAB和△OMN都是等腰三角形，∠O=30°．

(1)观察发现
请直接写出：的值是 　           　，的值是 　           　；
(2)问题探究
如图2，△OAB固定不动，将△OMN绕着点O自由旋转，旋转角为α(0°＜α＜360°)，连接BN和AM．的值改变吗？请说明理由；
(3)问题拓展
△OAB固定不动，若OA=2，OM=3．当△OMN绕着点O在自由旋转过程中，点M、B、N在同一条直线上时，求出线段AM的长度．