4 . 综合与实践
问题情境：如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，连接，连接并延长交于点F．

猜想验证：
(1)试猜想与是否相似？并证明你的猜想．
探究证明：
(2)如图，连接交于点H，与相交于点G，是否成立？并说明理由．
拓展延伸：
(3)若，直接写出的值．

5 . （1）【问题呈现】如图1，在中，，在上取点D，过点D作的垂线交于点E．若，求的值；
（2）【类比探究】在（1）的条件下，绕点A逆时针旋转一定角度（点E在的内部），如图2，连接，求的值；
（3）【拓展提升】在（2）的条件下，延长交于点F，交于点G，如图3，求的值．
​

10 . 问题提出：已知矩形，点为上的一点，，交于点．将绕点顺时针旋转得到，则与有怎样的数量关系．

问题探究
(1)探究一：如图，已知正方形，点为上的一点，，交于点．
①如图1，直接写出的值 　　；
②将绕点顺时针旋转到如图2所示的位置，连接、，猜想与的数量关系，并证明你的结论；
(2)探究二：如图，已知矩形，点为上的一点，，交于点．如图3，若四边形为矩形，，将绕点顺时针旋转得到△、的对应点分别为、点），连接、，则的值是否随着的变化而变化．若变化，请说明变化情况；若不变，请求出的值．
(3)一般规律
如图3，若四边形为矩形，，其它条件都不变，将绕点顺时针旋转得到△，连接，，请直接写出与的数量关系．
(4)问题解决
如图4，当时，其他条件不变，绕点顺时针旋转，设旋转角为，当时，写出此时　　．
(5)拓展延伸
如图5，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交线段于点，交线段于点，连接交线段于点．给出下列四个结论，①；②；③；④；
正确的结论有 　　个．